不？

我希望答案是“否”，但我实际上无法构造一个反例。区别在于，在，我们可能无法统一选择算法在。∩ ε > 0 d Ť 我中号È（ø （Ñ 2 + ε））ø （Ñ 2 $∩_{ε>0} \mathrm{DTIME}(O(n^{2+ε}))$ ε）$O(n^{2+ε})$$ε$

通过一个燕尾式参数（例如，参见此问题），如果存在一决定语言使得，则为在。中号我大号＆ForAll; ε > 0 ∃ 中号我 ∈ ø （Ñ 2 + ε）大号d Ť 我中号ë（Ñ 2 + Ö （1 ）$M_i$$L$$∀ε>0 ∃M_i ∈ O(n^{2+ε})$$L$$\mathrm{DTIME}(n^{2+o(1)})$

在给定图灵机的情况下，该机是否在时间是π^ 0_3 -complete。语言（给机器识别代码）是否在\ mathrm {DTIME}（n ^ {2 + o（1）}）中为Σ^ 0_4（和Π^ 0_3 -hard）；语言是否在∩_{ε> 0} \ mathrm {DTIME}（O（n ^ {2 +ε}））中是π^ 0_3 -complete。如果我们能证明Σ^ 0_4完整性（或只是Σ^ 0_3的-hardness）\ mathrm {} DTIME（N ^ {2 + O（1）}） ，这将解决这个问题，但我不知道该怎么办那。Ñ 2 + Ö （1 ）Π 0 3 d Ť 我中号ë（Ñ 2 + Ö （1 ））Σ 0 4 Π 0 3 ∩ ε > 0 d Ť 我中号È（ø （Ñ 2 + ε））Π 0 3 Σ 0 4 Σ 0 3 d Ť 我$n^{2+o(1)}$$Π^0_3$$\mathrm{DTIME}(n^{2+o(1)})$$Σ^0_4$$Π^0_3$$∩_{ε>0} \mathrm{DTIME}(O(n^{2+ε}))$$Π^0_3$$Σ^0_4$$Σ^0_3$$\mathrm{DTIME}(n^{2+o(1)})$

如果我们找到语言L_i的序列，$L_i$使得
* $L_i$具有自然的$O(n^{2+1/i})$决策算法（在i上均匀），那么该问题也将得到解决$i$。
*每个$L_i$是有限的。
*不仅L_i的大小不确定$L_i$，而且算法不能排除$w∈L_i$比O（n ^ {2 + 1 / i}）快得多$O(n^{2+1/i})$（对于最坏的情况$w$），除了有限的$i$（取决于算法）。

我也很好奇是否有任何值得注意/有趣的示例（例如$∩_{ε>0} \mathrm{DTIME}(O(n^{2+ε})) \setminus \mathrm{DTIME}(n^{2+o(1)})$或类似关系。

这是一个反例，即对于每个都具有算法（使用多带图灵机）的语言，但是在不是统一的： 接受 iff并且第个图灵机在空输入上停止的步数少于。其他字符串被拒绝。ø （Ñ 2 + ε）ε > 0 ε 0 ķ 1 米 ķ > 0 ķ 米2 + 1 /$O(n^{2+ε})$$ε>0$$ε$
$0^k 1^m$$k>0$$k$$m^{2+1/k}$

对于每个，通过对所有足够小的非停止机器进行硬编码并对其余部分进行仿真，可以得到算法。ε ø （Ñ 2 + ε$ε$$O(n^{2+ε})$

现在，考虑决定语言的图灵机$M$

令（在空输入上）为以下内容的有效实现： 对于1,2,4,8，...中的：      使用决定是否暂停步骤。      如果说我们不停止，但我们仍然可以按步停止。$M'$
$n$
$M$$M'$$<n^{2+1/M'}$
$M$$<n^{2+1/M'}$

通过正确性，不会停止，但是对输入采取阶跃，无穷多个。（如果太快，则$M$$M'$$M$$Ω(n^{2+1/M'})$$0^{M'} 1^{n-M'}$$n$$M$$M'$将违背。该结合取决于模拟在线性时间以及以其他方式为有效的。）$M$$Ω(n^{2+1/M'})$$M'$$M$