图次要定理的反向数学强度得出的结论

假设我们有一个可以在不确定的多项式时间内检查的图属性，并在一个弱形式系统（例如RCA ₀）中证明了该属性是次要封闭的。我们能否说一说正式系统的强度，它能证明给定有限组的未成年人构成了给定图的特性？

背景众所周知的是已经是一个简单的版本（没有良好的准有序标签集）的Kruskal的树定理是ATR无法证明的₀和图形次要定理是定理的推广这不是在Π甚至可证¹ ₁ -CA ₀。Friedman使用那个简单的Kruskal树定理来构造快速增长的TREE（n）函数，并使用图次要定理来构造甚至更快地增长的SSCG（n）函数。这些是从逆向数学强度得出的有关计算内容的结论的很好的证明，但这些未解决上面提出的更直接的问题。

即，与图次要定理相关的证明是，如果人们知道该属性的排除次要对象列表，则可以在确定的立方时间内测试次要封闭属性。因此很自然地想知道，证明一个给定的“容易”（在问题中已明确指出）未成年人封闭财产，发现所有被排除的未成年人是多么“不可能”。由于这是一个“非均匀”任务，因此我不清楚该任务的“不可能”是否完全与证明图次要定理本身的“难度”（即逆数学强度）有关。

由于Kruskal树定理的简单形式提出的问题与图次要定理完全相同，因此，如果需要，答案可能集中在该较简单的问题上。我只是使用了图次要定理，因为这样感觉问题更加自然。（这个问题可能至少更适合于MSE或MSO，至少在获得确定的答案方面。但是这个问题的动机与TCS更相关，所以我决定在这里提出。）

我不确定我是否理解您的问题，但是如果您询问计算障碍物的难度有多大，您可能会对以下http://www.jucs.org/doi?doi=10.3217/jucs- 003-11-1194，即使图类是MSOL可定义的，也证明了不可计算性。本文通过％3Dihub http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0012365X97830798??HR语法给出图类来证明可计算性。