LOGLOG = NLOGLOG吗？

将LOGLOG定义为语言类，可以通过确定性Turing机器（可双向访问输入）在空间O（loglog n）中进行计算。类似地，将NLOGLOG定义为可以由非确定性Turing机器（具有双向访问输入）在空间O（log log n）中计算的语言类别。真的不知道这些类是否不同吗？

我只能找到一些较早的调查和一个定理，即如果它们相等，则L = NL（这不仅仅是一个微不足道的填充参数！），但是某种程度上，我觉得分离这些类并不那么困难。当然，我可能完全错了，但是如果输入的第二个位是从1到n的数字以二进制递增的顺序（由一些符号分隔），则机器已经可以学习loglog n，而每隔第二个位我们就可以输入一个可以使确定性机器愚弄的问题，而不是不确定性机器。我还没有确切地知道如何做到这一点，但是感觉像是一种可行的方法，因为有了这个技巧，我们基本上可以输入一个深度log n二叉树及其结构，而不是通常的线性磁带。

复杂性动物园中的条目令人惊讶地详细；它在论文中声称 NLOGLOG = co-NLOGLOG

亚对数空间中的非确定性计算和空间可构造性，Viliam Geffert，SIAM计算杂志，1991年。

但是，经过简短的阅读后，我看不到有关NLOGLOG在补码下关闭的事实的任何声明；也许需要更深入的了解。他们得到的主要结果是，没有不确定的，完全空间可构的无界单调递增$s(n)$ 的功能 $s(n) = o(\log n)$。众所周知，如果存在这样的功能，那么

$\mathsf{SPACE}[s(n)] \neq \mathsf{NSPACE}[s(n)]$.

And in the conclusion the author claimed that " ...this main separation problem remains open. "

As @chazisop said, the relations of these low-level complexity classes are depended on the models, and it is stated in the entry of the zoo that

“此类有几种可能的定义；最常见的是可以通过确定性的图灵机在空间O（log log n）中进行计算的语言类别，并且可以双向访问输入。”

这与您的定义以及本文的定义都一致。