空间交替层次

多亏了Immerman和Szelepcsényi知道，如果，（即使对于非空间可构造函数也是如此）。 ${\rm NSPACE}(f)={\rm coNSPACE}(f)$ $f=\Omega(\log)$

在同一篇论文中，Immerman指出对数空间交替层次结构崩溃了，这意味着（有界交替图灵机的定义以及可以在Wikipedia上找到层次结构）。 $\Sigma_j{\rm SPACE}(\log)={\rm NSPACE}(\log)$

是否有关于的交替空间层次结构的文章？我上周问过Immerman，他不记得读过类似的东西。用英语，我想知道是否有任何书面证明，证明可以使用图灵机以交替来决定使用的任何语言，也可以由具有相同空间界限的不确定性图林机来决定。 $f=\Omega(\log)$ $j$

我的问题确实是关于寻找参考，因为我想我已经找到了证明。但我想可能已经知道了。

也许我应该说明我认为的两个主要问题。首先，如果，假设，那么就不可能组成 TM来获得 TM，我们可以使用 TM 。其次，对于有一个论点，对于有一个论点，但函数仍然存在一些问题，既不是也不是。 $f=O(n)$ $f=\log^2$ $SPACE(f)$ $SPACE(f)$ $\rm{LOGSPACE}$ $f=O(n)$ $f=\Omega(n)$ $O(n)$ $\Omega(n)$

— 亚瑟·米尔奇奥（Arthur MILCHIOR）
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如果您可以包括所提到的两个层次结构的简短定义，将很有帮助。

— 罗宾·科塔里

在层次结构中缺少“ s”

— Suresh Venkat 2010年

我添加了一个空间有限的交替和层次结构的链接，并用英文快速定义了我想要的内容。对于oracle层次结构，我担心正确的定义可能太长了，并且由于这个类等于非确定性的日志空间，因此无论如何都是无用的。

— 亚瑟·米尔奇奥

层次结构的单数是层次结构，顺便说一句。你可以编辑吗？

— Suresh Venkat 2010年

编辑。我担心我从来没有注意过。

— 亚瑟·米尔奇奥

Answers:

让 - 是类的，其是可解的有问题的在交替空间。在并行复杂性理论的鼎盛时期，此类经常出现。 $ALTS$ $SPACE(a(n),s(n))$ $a(n)$ $s(n)$

例如，类只是 - 。因此，我想有很多关于您的主题的论文，尽管它们可能不是以您使用的符号书写的。 $AC^1$ $ALT$ $SPACE(\log n, \log n)$

对于你的问题的其余部分，我认为一个人应该能够证明 - 直接来自Immerman-Szelepcsényi。 $ALTS$ $SPACE(a(n),\log n) \subseteq NSPACE(a(n) \log n)$

— 瑞安·威廉姆斯（Ryan Williams）
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谢谢; 这似乎真的很有希望。我只是不知道从哪里开始寻找这样的文章。对于我来说，证明似乎不是一个简单的推论，因为，让M为ASPACE（f，2）中的TM，让M1为存在部分，而M2为普遍部分。我们不能再将M2视为coSPACE（f）= SPACVE（f）TM了，因为我们应该在输入磁带中输入M1的输入。但是，是的，肯定有一些直接使用其证明的事情。即使我没有使用交替的数字“ a（n）”。再次感谢您

— Arthur MILCHIOR，2010年

$ALTSPACE(a(n),s(n))$ $NSPACE(a(n)s(n))$ $a(n)$ $s(n)$

将其与Savitch定理结合使用可获得以下结果：

$ALTSPACE(\log n, \log n)$ $SPACE((\log n)^4)$

推论：同样，在多项式空间中可以多项式变换的多项式空间中可计算的语言在确定性多项式空间中。

$ALTSPACE$ $STA$

[B] L. Berman，“逻辑理论的复杂性”，理论计算机科学11（1980）71-77。

— 山姆·巴斯
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