线性电路复杂度等级

类是类功能由有界扇入电路家庭可计算，的大小和的深度。该 -hierarchy是这些类的联合。$\textrm{NC}^i$$n^{O(1)}$$O(\log^i(n))$$\textrm{NC}$

是否有研究此层次结构的线性大小变体？那是有界扇入，多对数深度和线性大小的电路系列吗？

我知道他们存在一些与线性一起工作的东西，但除此之外没有其他东西。请注意，至少线性-是不平凡的，因为它包含常规语言（因此，某些完整语言）。$\textrm{AC}^0$$\textrm{NC}^1$$\textrm{NC}^1$

从Valiant [1，2]的工作可以得出，线性尺寸可以由 -深度为3的电路和无边界扇形-在。$\textrm{NC}^1$$2^{O(n / \log \log n)}$

有关此结果的详细说明，请参见Viola [3]调查的第3节。

[1] Leslie G. Valiant。低层复杂度中的图论论证。在：1977年计算机科学的数学基础。MFCS 1977年。计算机科学讲义，第53卷。施普林格，柏林，海德堡。

[2] Leslie G. Valiant。受限单调电路的指数下界。在：第十五届ACM年度计算机理论研讨会论文集（STOC '83）。美国纽约州纽约市ACM，电话：110-117。

[3] Emanuele中提琴。关于小深度计算的能力 。理论计算机科学的基础和趋势，第一卷。5，数量 1，第1--72页，2009年。