有没有找到禁止的未成年人的算法？

在罗伯逊-西摩定理说，任何轻微的封闭的家庭图表可以通过有限多的未成年人禁止的特征。 $\mathcal G$

是否有一种算法可以为输入数学输出禁止的未成年人，或者这是不确定的？ $\mathcal G$

显然，答案可能取决于输入中的描述方式。例如，如果由可以决定成员资格的给出，我们甚至无法确定是否拒绝任何东西。如果由有限的许多未成年人提供-那么，这就是我们要寻找的。如果保证在中的某个固定时间内停止在任何，我想知道答案。我也对任何相关结果感兴趣，其中被证明与其他一些证书是次封闭的（例如 $\mathcal G$ $\mathcal G$ $M_\mathcal G$ $M_\mathcal G$ $\mathcal G$ $M_\mathcal G$ $G$ $|G|$ $\mathcal G$ $TFNP$ 或WRONG PROOF）。

更新：根据马齐奥（Marzio）和金佩尔（Kimpel）的想法，考虑以下结构，我的问题的第一个版本非常容易。当且仅当不以步停止时，接受个顶点上的图形。这是次要关闭的，运行时间仅取决于。 $M_\mathcal G$ $n$ $M$ $n$ $|G|$

graph-theory decidability graph-minor

— 多摩普
source

如果由始终停止的TM，则可以减少它的停止问题：给定 build，当且仅当完全以步长停止（是一个标准的曲线图枚举）。接受最多一个禁止未成年人，所以是未成年人闭家族;因此所述问题是不可判定

G

$\mathcal G$

M_{G}

$M_\mathcal G$

M

$M$

M_{G} (G_{x})

$M_\mathcal G( G_x )$

M

$M$

x

$x$

(G_{1}, G_{2}, . . .

$(G_1,G_2,...$

M_{G} (G_{x})

$M_\mathcal G( G_x )$

G

$\mathcal G$

— 马兹奥德BIASI

@ThomasKlimpel：对，我误解了这个问题。可能的解决方法是：搜索第一个使得精确地在步中停止，然后接受是否不是的未成年人；否则拒绝。

M_{G} (G_{x})

$M_\mathcal G( G_x )$

G_{i}, i \leq x

$G_i, i \leq x$

M

$M$

i

$i$

G_{i}

$G_i$

G_{x}

$G_x$

— Marzio De Biasi

@Marzio是的，为了简化：当且仅当不在步中止时才接受个顶点上的图形。这是次要关闭的，运行时间仅取决于。

M_{G}

$M_\mathcal G$

n

$n$

M

$M$

n

$n$

| G |

$|G|$

— domotorp

嗯，我解释停止，如果在暂停步，那么我们也可以说，它在暂停步骤。

M

$M$

2

$2$

3

$3$

— domotorp

@domotorp既然您的构造工作正常（如果我没记错的话），并且回答了您的一个问题（并且由于Marzio De Biasi和我试图提出这样一个简单的构造而没有成功），我认为您应该将您的构造转变为正确的答案。如果您对回答自己的问题感到不安，则可以使其成为社区Wiki。或者，您可以编辑问题并在此处添加答案。

— Thomas Klimpel '18年

Mamadou MoustaphaKanté（在Bruno Courcelle的指导下攻读博士学位）的答案类似。他引用了B. Courcelle，R。Downey和B. Courcelle于1997年为Monadic二阶理想绘制的图次障碍集的可计算性的注解。 M.不可计算结果的研究员（对于MSOL可定义的图类，即由Monadic二阶公式定义的类）和B 由上下文无关文法（1998）定义的图的次闭合图组的障碍。Courcelle和G.Sénizergues获得可计算性结果（适用于HR可定义的图类，即由Hyperedge Replace语法定义的类）。

可计算情况与不可计算情况之间的关键区别在于，（较小封闭）HR可定义图类具有有界树宽，而（较小封闭）MSOL可定义图类不必具有有界树宽。实际上，如果（较小封闭的）MSOL可定义图类具有有限的树宽，则它也是HR可定义的。

树宽似乎确实是将可计算的情况与不可计算的情况分开的关键部分。另一个已知的结果（由M. Fellows和M..L。Langston所著）基本上说，如果已知被排除的未成年人的有限集合的最大树宽（或路径宽度）的界限，则被排除的未成年人的（有限）最小集合将变为可计算的。

甚至不知道是否可以计算两个次要闭合图类的并集（通常是次要次闭合）的（有限）最小次要集合，如果没有相关信息，则分别由它们各自的有限次要有限集合给出关于树宽（或路径宽度）的信息可用。也许与此同时，它甚至已被证明是不可计算的。

— 托马斯·克里姆佩尔
source

最后一部分很有趣。如果很好理解，则意味着以下内容。对于图族，用表示最大禁止最小的大小。令。然后，没有已知的递归上限。您是否知道一些表明快速增长的例子？

G

$\mathcal G$

m (G)

$m(\mathcal G)$

f (n) = max {m (G_{1} \cup G_{2}) ∣ m (G_{1}), m (G_{2}) \leq n}

$f(n)=\max \{m(\mathcal G_1 \cup \mathcal G_2)\mid m(\mathcal G_1),m(\mathcal G_2)\le n\}$

f (n)

$f(n)$

f (n)

$f(n)$

— domotorp

@domotorp我同意，很好。对于此类示例，我确实有一些想法，但是我的印象是，所有示例（基本上尝试使用“网格”维）的增长率都将保持在ELEMENTARY之内。但是，我相信，如果我想花时间在这些问题上，那么我首先应该对2000-2018年间发生的事情进行文献研究，也许是通过看引用我所知道的论文的论文，或者通过看在后来处理这些问题的作者的出版物中。

— Thomas Klimpel '18年

我明白了-好吧，我并不急于知道答案，只是我感到惊讶并变得好奇...

— domotorp

@domotorp联盟中被排除的未成年人的最小集合在2008年被证明是可计算的：logic.las.tu-berlin.de/Members/Kreutzer/Publications/…–

— Thomas