有什么快速算法可以解决最小成本的反馈弧集问题？

在有向图中，，如果是DAG（有向无环图），则称为反馈弧集。 ˚F ⊂ Ë ģ ∖ ˚F $G=(V,E)$$F\subset E$$G\setminus F$$F$

如果每个边缘与一个权重相关联，最小成本反馈弧集问题是要找到一个使得为最小。F W （F $w$$F$$W(F)$

众所周知，最小反馈弧集问题是最小的，NP最小成本反馈弧集问题也是如此。我想知道是否有人知道表现良好的近似算法，以及权重函数的任何特性都可以产生快速求解器。

1. Daniel Apon链接到我的论文的会议版。我建议改用期刊草案版本：http : //www.cs.brown.edu/people/ws/papers/fast_journal.pdf。

2. 在锦标赛图表上，一些实验工作表明本地搜索的效果很好。请参阅Anke van Zuylen和Frans Schalekampf最近发表的ALENEX论文：http : //www.siam.org/proceedings/alenex/2009/alx09_004_schalekampf.pdf。

3. 如果权重满足“概率约束”或“三角不等式”，则有一个基于快速排序的常数因子近似算法。请参阅Ailon，Charikar和Newman最近发表的JACM论文。

4. 您能否告诉我们更多有关您打算使用哪种实例以及您是否正在寻找在实践或理论上都行之有效的实例的信息？

参见克莱尔·凯尼恩·马蒂（Claire Kenyon-Mathieu）和沃伦·舒迪（Warren Schudy）撰写的论文“如何以很少的错误进行排名：针对比赛中的加权反馈弧的PTAS”（STOC 2007，舒迪网页上的期刊版本），给出了多项式时间近似方案。有向图是锦标赛的特殊情况。