如何确定红蓝完美匹配的存在？

两色完美匹配问题是确定图是否具有两种颜色的着色，以使每个节点恰好有一个邻居拥有与自身相同的颜色。Schaefer证明该问题是NP完全的。即使对于平面立方图，它也保持NP完全。

我对一个变体感兴趣，在该变体中，我们要确定输入图是否具有两种颜色的着色，这样每个节点恰好有一个邻居的颜色与其自身的颜色不同。我称此为红蓝完美匹配的问题。我不知道这是否是已知问题。

如何确定红蓝完美匹配的存在？

正如米哈伊尔（Mikhail）所指出的那样，该问题在文献中被称为“完美匹配切割”。在随后的论文中证明它是NP完全的（请参阅第5页定理1），与单调1-in-3-SAT相比有所减少：

皮纳尔·赫格尼斯（Pinar Heggernes），扬·阿恩·特尔（Jan Arne Telle）。将图划分为广义支配集。