最多只能找到一个长度词的难度

问题陈述 ：

让 $M$ 是一个（可能不确定的）下推自动机，让 $\cal A$是其输入字母。有话吗$w \in \cal A^*$ 圣 $|w| \leq k$ 被接受 $M$ ？

这个问题NP是否完整？已经研究过了吗？有没有算法可以找到这样的单词？

计算CFG语言与常规语言的交集 $\sum_{i=0}^k A^k$ （这等于将状态数乘以 $k$并添加“终止”状态）。现在检查结果是否为空：将其转换为语法（我认为结果将具有多项式大小）并从epsilon生成中“回溯”。

编辑：Kaveh提到这是多项式 $k$， 因此，如果 $k$ 作为输入给出，该算法在 $|k|$。但是，Kaveh找到了一种解决方法。将原始自动机转换为CFG，并用固定端子替换所有端子。现在，使用迭代算法查找由每个非终端生成的单词的最小大小，如下所示。

初始化所有长度 $\infty$，然后以明显的方式迭代更新所有长度：给定生产 $A \rightarrow a^t \prod B_i$ （顺序无关紧要），放 $f(A) = \min(f(A),t+\sum f(B_i))$。声明：这收敛于迭代，其中是非终结点的数量。原因是在生成最小长度字的树中，没有两次使用非终结符。每个“边缘”最多需要进行一次迭代处理（某些边缘可以并行“更新”）。$O(n)$$n$

将所有字母字符更改为单个特定字符。现在，您已经在单个字符上定义了PDA。它的语言是上下文无关的语法。但是，关于单个字符的上下文无关语法是正常的。因此，将CFG转换为常规语言，然后检查它是否包含长度为k的单词。

现在，所有这些转换趋向于需要指数时间，但是在我看来，这个问题不太可能是NP完整的。特别是如果您允许以多项式时间。$k$

我可能是错的，对于最初的简短回答我深表歉意...

顺便说一句，CFG在单个字母上是规则的事实来自于帕里克定理。虽然直接证明并不太难。有关帕里克定理的更多详细信息，请参见链接-这是一个美丽的结果... http://www8.cs.umu.se/kurser/TDBC92/VT06/final/3.pdf

可能不是最理想的方法：运行Djikstra的算法。然后，对于每个最终状态，将距离与进行比较。如果有，请接受。拒绝。$k$$\leq k$

编辑：以上仅适用于NFA！对于那个很抱歉。