有与时间层次定理等效的量子吗？

在复杂性理论中，我最喜欢的定理是时间层次定理。但是，这是在1965年完成的。

我想知道量子计算是否还有类似的东西。

另外，如果不是，朝这个方向工作的人员/团体是什么！

关于时间层次定理的最新引用是Dieter van Melkebeek和Konstantin Pervyshev撰写的“具有少量建议的语义模型的通用时间层次结构”，您可以从Dieter的网页上获得。那里的技术为“任何合理的”计算语义模型（包括量子算法）提供了带有1位建议的时间层次。

而且，对于由语义模型计算出的承诺问题，通常很容易获得层次结构。一个承诺问题只需要一种算法就可以在某些输入上“表现得很好”（例如，具有有限的误差），这些输入被选择作为承诺问题的一部分。对于未选择为承诺的一部分的输入，该算法可以任意运行（例如，没有边界错误）。承诺问题的层次结构是民俗结果。Dieter van Melkebeek和Jeff Kinne（本人）在“随机和其他语义模型的空间层次结构结果”中给出了BPP设置的证明，您可以从Dieter或我的网页上获得。这也应适用于量子算法。

因此答案是，体面的层次定理对于量子算法是众所周知的，它要么获得1位建议，要么被允许忽略有问题的输入。这些结果中的某些技术依赖于随机算法的属性。在层次定理领域尝试利用量子算法的性质将是有趣的。

量子算法特定结果在某种程度上相关的领域是时空下界的领域。Dieter van Melkebeek进行了一项调查：“满意度和相关问题的下界调查”。

答案是不。对于差错概率多项式时间（即BPTIME），我们甚至没有时间层次定理。确定性和非确定性时间层次定理具有对角化参数，这似乎不适用于语义类。这就是为什么我们没有针对语义类的强大层次定理的原因。

我知道的最好结果是BPTIME的层次定理，其中有1条建议：Fortnow，L; Santhanam，R.（2004年）。概率多项式时间的层次定理。

我不知道任何从事量子时间层次定理的小组。我猜这是因为看来BPTIME层次结构问题似乎更容易，所以研究人员将改为解决该问题。

（一些相关的问题：在MathOverflow和cstheory上的语义vs.语法复杂度类中，是否有针对BPP，BQP或QMA的语法表征？）

非确定性量子时间和空间有界类是那些语言是量子图灵机以非零概率在相应边界内运行的量子图灵机接受的字符串集的类。

在“ 证明后选择的能力 ”的第8节中，我们显示了不确定的量子时间和空间有界类的紧密层次。