如果没有有效的算法，是否存在问题，存在定理证明此类算法必须存在？

尽管存在定理证明必须存在这种有效算法，但CS中是否存在没有有效算法可知的问题？

这些问题叫什么？在哪里可以找到更多？

作为一个例子，谢尔比金梅尔使用对手方法在本文表明，有具有存在查询算法对于某个问题一个我们不知道一个恒定的查询的解决方案。她以一种特别巧妙的方式做到了这一点，即找到由自身次组成的问题的查询复杂度，然后找到堆肥函数的查询复杂度，并注意到原始函数的查询复杂度为。d Q Q $O(1)$$d$$Q$$Q^\frac{1}{d}$

当然，有很多例子，至少就您的问题而言。

人们常常从概率方法中得到这样的结果。例如，我喜欢遇到的一篇论文是在加法模型中重建图。在这里，作者表明存在一组查询，这些查询将（最佳）学习目标图。给定该集合，该算法是有效的。但是，他们使用概率方法显示了该小集合（针对每个问题大小）的存在，该小集合适用于所有输入，但未明确构造它。因此，他们可以做的最好的事情就是通过指数型查询进行暴力搜索，因为它们没有明确的结构。$O(dn)$

不可以，对于所有明确定义的问题，您始终可以使用最快和最短的算法。;）

编辑：以下答案是针对给定计算问题的解决方案，而不是算法的存在。最初，我误解了这个问题。

回答

有一个复杂性类可以捕获此类计算问题。它被称为TFNP。它在本文中定义：

Nimrod Megiddo和Christos Papadimitriou。关于总函数，存在性定理和计算复杂度。理论计算机科学81（2）：317-324。

在这里，您会发现诸如三色三角形之类的问题，对于这些问题，解决方案的存在由Sperner的引理来保证（有关此问题的定义，请参见本文）。

您还有以下论文：

Christos Papadimitriou。奇偶论证的复杂性及其他低效的存在性证明。Journal of Computer and Systems Science 48（3），1990。

在本文中，您会发现：

• 在维Sperner引理，这是三色三角的推广。$n$
• 2人游戏平衡。
• 在图形上找到第二条汉密尔顿路径。

本文有很多这类问题的例子。所以我建议看一下。