找到大于给定界限的素数


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确定性多项式时间算法,因以下问题而闻名:

输入:自然数(二进制编码)n

输出:质数。p>n

(根据伦纳德·阿德曼的未解决问题列表,该问题于1995年公开。)


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+1:提醒我,相应的自然决策问题不是素数测试(在),而是以下问题:给定,区间是否有素数? a < b [ a b ]Pa<b[a,b]
卡夫

@Kaveh:我猜三个手指指向我。我们应该制定一项政策,禁止发表评论;)
张显之张显之2011年

Answers:


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当前最好的无条件结果由Odlyzko给出,该结果在时间内找到质数Polymath4项目中的一个很强的猜想试图解决是否可以在合理的数论假设(例如GRH)下在多项式时间内完成这一工作。ø Ñ 1 / 2 + Ö 1 p>NO(N1/2+o(1))

http://michaelnielsen.org/polymath1/index.php?title=Finding_primes

当前,该项目寻求回答以下问题:

给定一个号码和之间的间隔和,检查时间对于一些如果间隔包含一个素数。Ñ 2 Ñ ø Ñ 1 / 2 - çç > 0NN2NO(N1/2c)c>0

到目前为止,他们有一个确定间隔中素数数量奇偶性的策略。

http://polymathprojects.org/2010/06/29/draft-version-of-polymath4-paper/


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假设数论中的标准猜想表明

克拉美尔的猜想:令为第n个素数。然后。p n + 1p n = O log 2 p npnpn+1pn=O(log2pn)

我们有一个确定性的多项式时间算法,只需对大于每个从开始的数进行素数检验即可。(当然,应该足够大;对于小我们将单独对待。)n + 1 n nnn+1nn

但是我不确定是否可以无条件证明这一点。


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我对标准克拉美尔的猜想有多好奇。我的印象是反对的可能性很大。
丛瀚

@Cong:我对这个猜想不是很熟悉,我的印象是我们在数值结果中有证据,而且在随机模型中也有。有没有迹象表明这个猜想可能是错误的?也许我应该说“强”而不是“标准”。
张显之张显之2011年

@ Hsien-Chih:我对此几乎一无所知(除了一些传闻和对Polymath项目的浓厚兴趣),但格兰维尔(Granville)的这篇文章(与猜想的Wiki链接)似乎暗示了这一点:dartmouth.edu/~机会/机会新闻/ for_chance_news / Riemann /…
丛瀚

@Cong:好像是一本不错的书,我将在几天之内进行阅读!
张显之(张显之)2011年
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