找到大于给定界限的素数

是确定性多项式时间算法，因以下问题而闻名：

输入：自然数（二进制编码） $n$

输出：质数。 $p > n$

（根据伦纳德·阿德曼的未解决问题列表，该问题于1995年公开。）

cc.complexity-theory open-problem nt.number-theory polynomial-time primes

— 文森佐
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+1：提醒我，相应的自然决策问题不是素数测试（在），而是以下问题：给定，区间是否有素数？

P

$\mathbf{P}$

a < b

$a<b$

[a, b]

$[a,b]$

— 卡夫

@Kaveh：我猜三个手指指向我。我们应该制定一项政策，禁止发表评论；）

— 张显之张显之2011年

Answers:

当前最好的无条件结果由Odlyzko给出，该结果在时间内找到质数Polymath4项目中的一个很强的猜想试图解决是否可以在合理的数论假设（例如GRH）下在多项式时间内完成这一工作。 $p >N$ $O(N^{1/2 + o(1)})$

当前，该项目寻求回答以下问题：

给定一个号码和之间的间隔和，检查时间对于一些如果间隔包含一个素数。 $N$ $N$ $2N$ $O(N^{1/2 - c})$ $c>0$

到目前为止，他们有一个确定间隔中素数数量奇偶性的策略。

— 丛涵
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假设数论中的标准猜想表明

克拉美尔的猜想：令为第n个素数。然后。 $p_n$ $p_{n+1}-p_n = O(\log^2 p_n)$

我们有一个确定性的多项式时间算法，只需对大于每个从开始的数进行素数检验即可。（当然，应该足够大；对于小我们将单独对待。） $n$ $n+1$ $n$ $n$

但是我不确定是否可以无条件证明这一点。

— 张显之张显之
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我对标准克拉美尔的猜想有多好奇。我的印象是反对的可能性很大。

— 丛瀚

@Cong：我对这个猜想不是很熟悉，我的印象是我们在数值结果中有证据，而且在随机模型中也有。有没有迹象表明这个猜想可能是错误的？也许我应该说“强”而不是“标准”。

— 张显之张显之2011年

@ Hsien-Chih：我对此几乎一无所知（除了一些传闻和对Polymath项目的浓厚兴趣），但格兰维尔（Granville）的这篇文章（与猜想的Wiki链接）似乎暗示了这一点：dartmouth.edu/~机会/机会新闻/ for_chance_news / Riemann /…

— 丛瀚

@Cong：好像是一本不错的书，我将在几天之内进行阅读！

— 张显之（张显之）2011年