重建猜想和偏二树

重建猜想说，图（至少具有三个顶点）是由其顶点删除的子图唯一确定的。这个猜想已有五十年历史了。

通过搜索相关文献，我发现以下几类图是可重构的：

• 树木
• 断开的图，补码断开的图
• 正则图
• 最大外平面图
• 最大平面图
• 外平面图
• 关键块
• 没有端点的可分离图
• 单环图（一个周期的图）
• 非平凡笛卡尔积图
• 树木方块
• 双度图
• 单位间隔图
• 阈值图
• 几乎非循环的图（即，Gv是非循环的）
• 仙人掌图
• 顶点删除的图之一是森林的图。

我最近证明了局部2树的一种特殊情况是可重构的。我想知道是否知道部分2树（又称串联图）是可重构的。偏二叉树似乎不属于上述任何类别。

• 我是否还缺少上面列表中的其他任何已知类的可重构图？
• 特别是，是否知道部分2树可重构？

我相信尚未证明双向图是可重构的。双度图是边缘可重构的。Kocay在重建双向图上做了一些工作，但是没有达到我能够找到的全面结果。已经证明双度图是可重构的，这似乎在网络上流传了一些错误信息。