是否有任何理由相信

我想知道是否有任何理由相信或相信？ $NL=L$ $NL\neq L$

已知的是，。上的去随机化的文献是非常有说服力的是。有谁知道的一些文章或观点令人信服的？ $NL \subset L^2$ $RL$ $RL=L$ $NL\neq L$

— 克里姆
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首先，让我举怀疑，。正如已经证明的，无向图连通性在（Reingold）中，并且（Immerman-Szelepcsényi），我认为对置信度只是下降了。一些杰出的研究人员从未有过坚定的信念。例如，Juris Hartmanis（康奈尔大学和图灵奖获得者CS部门的创始人）曾说过： $L \neq NL$ $L$ $NL=coNL$ $L \neq NL$

我们认为NLOGSPACE与LOGSPACE有所不同，但是其信念深度与其他复杂性类不同。（资源）

我知道他早在70年代就曾在文学中说过类似的话。

有一些证据反对，尽管这是偶然的。在受限的计算模型中，已经证明了 - 连通性的空间下界（规范的问题）。这些模型足够强大，可以运行Savitch定理的算法（给出空间算法），但可证明不足，不足以渐近地做得更好。参见“ NNJAG模型上的st-connectivity的紧密下界”一文 $L=NL$ $s$ $t$ $NL$ $O(\log^2 n)$ 。这些NNJAG下界表明，如果有可能击败萨维奇定理，甚至得到，一个肯定要拿出一种算法，是从Savitch很大的不同。 $NL \subseteq SPACE[o(\log^2 n)]$

不过，我不知道带来的任何不可能的，意想不到的正式后果（显而易见的后果除外）。同样，这主要是因为我们已经知道的东西像。 $L=NL$ $NL=coNL$

— 瑞安·威廉姆斯（Ryan Williams）
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Ryan，可以证明

下界的模型在

空间中是否存在无向连通性？如果它们是非均匀模型，我想即使是在非常受限制的模型中，也可以很容易地实现基于通用遍历序列的算法

Ω (\log^{2} n)

$\Omega(\log^2 n)$

O (\log n)

$O(\log n)$

— Luca Trevisan

@ Luca，Ryan引用了Edmonds等人的论文。请注意，通过使用通用遍历序列的随机算法，可以在

空间和多项式时间内解决无向连通性。我怀疑它可以在留在NNJAG模型中时被解密为“ a la” Reingold，但是我没有检查。

O (\log n)

$O(\log n)$

— 阿纳布2011年

我认为该模型可以在

空间中的规则图上进行无向连通性。第4页提供了该模型的说明。我们被允许

O (\log n)

$O(\log n)$

p

$p$ 个小卵石在图的节点上移动（对我们来说，让

），

“状态”，以及一个转移函数，该函数获取有卵石结点的状态和索引，并输出边的索引移动小石子。（顶点

的边索引为

。）使用

p = 1

$p=1$

q

$q$

v

$v$

0, \dots, d

$0,\ldots,d$

q = n^{O (1)}

$q=n^{O(1)}$ 表示我们可以编码通用遍历序列。NNJAG的空间使用量定义为

，在这种情况下为

。

p \log n + \log q

$p \log n + \log q$

O (\log n)

$O(\log n)$

— 瑞安·威廉姆斯