任何算法问题的时间复杂度都由计数决定吗？

我所说的计数是一个问题，其中包括寻找一个函数的解数。更精确地，给定的一个功能（不一定黑盒），近似 ＃{ X ∈ Ñ | ˚F （X ）= 1 } = | f − 1（1 ）| 。$f:N\to \{0,1\}$$\#\{x\in N\mid f(x)= 1\}= |f^{-1}(1)|$

我正在寻找涉及某种计数的算法问题，对于该算法而言，时间复杂度受此基础计数问题的影响很大。

当然，我正在寻找的问题本身并不能算是问题。如果您能提供这些问题的文档，将不胜感激。

$\Theta(n^2)$$\Omega(n^2)$$O(n^2)$

$\Theta(n^2)$$\Omega(n^2)$$\binom{n}{2}$交点并查找重复项。

类似地，存在一组数字，其中三元元素的总和为零。因此，任何用于测试给定集合是否包含三个总和为零的元素的算法（由特定类别的决策树建模）都需要 time。（可以通过位级并行处理来删除一些日志，但是无论如何。）$\Theta(n^2)$$\Omega(n^2)$

同样从我的论文来看的另一个例子是霍普克罗夫特的问题：给定平面中有个点和条线，任何点是否包含任何线。已知点线入射的最坏情况是。我证明了在受限（但仍然很自然）的计算模型中，需要时间来确定是否甚至有一个点线入射。直观地说，我们必须枚举所有附近 -incidences，检查每一个，看它是否是真正的发病率。$n$$n$$\Theta(n^{4/3})$$\Omega(n^{4/3})$$\Theta(n^{4/3})$

从形式上讲，这些下界仍然只是猜想，因为它们需要受限的计算模型，这些模型专门针对当前的问题，尤其是针对霍普克罗夫特的问题。但是，在RAM模型中证明这些问题的下界可能与其他任何下界问题一样困难（即，我们一无所知）—请参阅Patrascu和Williams在SODA 2010论文中将3SUM的泛化与指数时间相关联假设。

我不能完全确定这是否是您的意思，但是有一堆问题似乎并没有在计算问题，但是，我们知道如何解决问题的最好方法是计算对象。这样的问题之一是检测图形是否包含三角形。最快的已知算法是计算邻接矩阵的三次方的轨迹，该轨迹是（无向）图中的三角形数量的6倍。使用Coppersmith-Winograd矩阵乘法算法需要O（）时间，这在1978年由Itai和Rodeh首次注意到。再次通过矩阵乘法得出k个数。$|V|^{2.376}$

Valiant证明对于#P，找到矩阵永久性的问题是完整的。有关此问题，请参见维基百科页面。#P是与计数NP机器的接受路径数相对应的复杂度类别。

二分平面（和对数类）完美匹配是一个问题，即使在搜索版本中，Kastelyn的用于计算平面匹配的算法（由Galluccio和Loebl扩展，并由Kulkarni，Mahajan和Vardarajan并行化）也起着重要作用。所有相关参考都可以在以下论文中找到：

NC中的一些完美匹配和完美半积分匹配。Raghav Kulkarni，Meena Mahajan和Kasturi R.Varadarajan。芝加哥理论计算机科学杂志，2008年第4卷。

我将“影响很大”作为软约束而不是简化。从这个意义上讲，计算几何中的许多问题都具有运行时间，运行时间受其下的某些组合结构所限制。例如，计算形状排列的复杂性直接与这种排列的内在复杂性相关。

另一个典型的例子是，点模式匹配中的各种问题都有运行时间，这些运行时间可以归结为估算数量，例如点集中重复距离的数量等等。

不确定这是否是您要寻找的东西，但是NP-完全问题的相变严重依赖于概率论证，这只是另一种计数形式。

LLL已用于解决某些“低密度”子集和问题，其成功取决于现有的满足子集和解标准的高概率短格向量。 Survey Propagation依赖于解空间的结构（以及固定变量的解数）来找到接近临界阈值的解。

Borgs，Chayes和Pittel几乎完全描述了（均匀）随机数分配问题的相变，因此描述了对于给定（随机）数分配问题实例可以期望有多少个解决方案。