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我知道在线性逻辑中添加时间模态以产生所谓的时间线性逻辑（与LTL =线性时间时间逻辑相反）的工作。这非常有趣：公式（无模态）被解释为现在可用的资源。接下来的时间模式被解释为资源，在未来的时间步可用。框模态◻ -装置，该资源可以在将来任何时间被消耗， 由所述资源的持有者来确定，而◊ -装置，该资源可以在任何时间点被消耗判断由系统。注意资源持有者和系统之间的对偶。
Banbara，M.，Kang，K.-S.，Hirai，T.，Tamura，N .: 直观的时间线性逻辑片段中的逻辑编程。于：Codognet，P.（ed。）ICLP2001。LNCS，第一卷。2237，第315-330页。海德堡施普林格（2001）
Hirai，T .：命题时间线性逻辑及其在并发系统中的应用。关于电子，通信和计算机科学基础的EICE交易（并发系统技术特别部分）E83- A（11），2219–2227（2000）
T. Hirai：时间线性逻辑及其应用。日本神户大学科学技术研究生院博士学位论文（2000年9月）。
Kamide，N .：《逻辑卷的临时化线性逻辑公告》第36卷：3/4（2007年），第173-182页
有几篇论文为线性和仿射逻辑添加了各种形式：
N. Kamide：具有时间，空间和认知逻辑的线性和仿射逻辑。理论计算机科学252，165–207（2006）。
Kamide，N：结合软线性逻辑和时空运算符。逻辑计算（2004）14（5）：625-650。
时间线性逻辑的工作已被应用在面向代理的编程和协调中，并充分利用了上述模态的解释：
Kungas，P .：符号代理协商的时间线性逻辑。在：张成，W. Guesgen，H.，Yeap，W.-K. （编辑）PRICAI2004。LNCS，第1卷。3157，第23–32页。海德堡施普林格（2004）
Pham，DQ，Harland，J.，Winikoff，M .：在时间线性逻辑中建模代理的选择。在：Baldoni，M.，Son，TC，van Riemsdijk，MB，Winikoff，M.（eds。）DALT2007。LNCS，第一卷。4897，第140–157页。海德堡施普林格（2008）
Clarke，D。协调：Reo，Nets和Logic。FMCO诉讼，LNCS，第一卷。5382.（2008年）
在语言学中考虑了这种逻辑：您可以看一下Michael Moortgat的文章分类类型逻辑。
线性逻辑的！A形式是满足S4公理的Box运算符。
众所周知，！A的唯一性是不可推导的-也就是说，如果您有一个红色的爆炸声和一个蓝色的爆炸声，它们分别满足爆炸的规则，则无法证明它们是等效的。我不记得有什么可以找到这个结果的地方，但是可能是吉拉德（Girard）在1987年发表的关于线性逻辑的论文中。
编辑：我问了杰森·里德（Jason Reed），他的论文是关于将线性逻辑编码为混合逻辑的，他为我指出了Chaudhuri和Despeyroux撰写的以下论文，“一种受限过程计算的逻辑及其在分子生物学中的应用”。他们使用混合注释扩展直观的线性逻辑，以反映时态逻辑，并且做得非常干净-他们证明不仅具有删减功能，而且具有聚焦性。因此，简化他们的演算以获得模态K a la Simpson看起来应该很简单。
当前，使许多模态逻辑可以叠加在许多子结构逻辑上的最系统的证明理论是Belnap的显示逻辑，它在Marcus Kracht的手中得到了不错的对待。 -特别是他的“模态显示逻辑的力量和弱点”， 1996年； Heinrich Wansing ，1998年，《显示模态逻辑》。
显示逻辑在处理非交换逻辑时遇到问题，这是我几年前监督的一系列理学硕士课程的动机之一，是将一些关于表示模态的思想应用到结构微积分中，这对于表示子结构逻辑非常强大，但是在这种情况下，由于采用了不寻常的消除切割的方法，因此导致出现问题。罗伯特·海因（Robert Hein）从公理族生成模态逻辑规则的工作，在“ 通过解开纯度”中进行了总结，2005年，涵盖了大多数常规逻辑（未涵盖的最重要的公理是B，CR和L），并且有相当多的间接证据认为切消消除猜想。这些工作实际上都不涉及子结构逻辑，但是，如果针对这些模态证明了一种更强的割消除定理，即所谓的分裂引理，这将使逻辑非常模块化，并且割消除应易于遵循融合逻辑。
子结构逻辑实际上并没有统一的语义概念，但是对于模态子结构逻辑，我们确实有一种方法，可以通过将类似迹线的语义扩展为来将基本逻辑的语义转换为匹配的模态逻辑的语义。框架或带有运算符概念的代数/分类语义。Kracht和Wansing在这两个方向上都做了一些工作。
我一直在浏览Norihiro Kamide，“用于模态子结构逻辑的Kripke语义学”，《逻辑，语言和信息杂志》11（4），2002，这并不是我想要的，但是引用引用了Marcello D'Agostino和Dov M. Gabbay和Alessandra Russo，“将模态嫁接到子结构蕴涵系统上”，Studia Logica 59，1996，这似乎是我想要的。它在CiteSeer上http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.53.5719