几年前，乔尔·弗里德曼（Joel Friedman）进行了一些工作，将较低的电路界线与格洛腾迪克（Gothendieck）同调学联系起来（请参阅论文：http : //arxiv.org/abs/cs/0512008，http : //arxiv.org/abs/cs/0604024）。这种思路是否对布尔复杂性带来了新的见解，还是数学上的好奇心？
Answers:
大约3年前，我就与Joel Friedman进行了通讯。当时他说他的方法并没有带来对复杂性理论的任何重要的新见解，尽管他仍然认为这是一个有前途的方法。
基本上，弗里德曼（Friedman）试图用Grothendieck拓扑上的滑轮的语言来重述电路复杂性的问题。希望该过程将允许将几何直觉应用于发现电路下限的问题。虽然当然值得检查一下这条路是否通向任何地方，但有启发性的理由要对此表示怀疑。几何直觉在平滑变体或与平滑变体足够相似但直觉不会完全分解的情况下效果最佳。换句话说，您需要某种结构以使几何直觉获得立足点。但是电路的下限本质上必须面对任意计算，由于它们似乎没有结构，因此很难精确分析。弗里德曼（Friedman）坦率地承认，他认为格罗腾迪克（Grothendieck）拓扑结构具有高度的组合性，并且与代数几何学的一般研究对象相去甚远。
附带说一句，我要说的是，不要因为一个想法使用了陌生的，高功率的机器而对它感到太兴奋，这很重要。该机制在解决其设计的问题上可能非常有效，但要想在解决另一个领域的已知难题时很有用，则必须有一个令人信服的论点，为什么外国机制可以很好地适应于解决根本问题。利益问题的障碍。
我认为周迅（Timothy Chow）完全正确。我有自己的个人洗衣清单，其中涉及“平滑”品种的想法，或者诸如与“同调阶梯”的底部几行伴随的连接的零件或单体的计数这样的概念的清单，所有这些都不由（ Mayr-Meyer构造的变体，显示了各种GCT相关问题的EXPSPACE完整性。关于他的最后一段，我的观点是，我认为需要某种大功率机械……！