在TarskianMöglichkeit上寻找论文和文章

背景知识：Łukasiewicz多值逻辑旨在用作模态逻辑，Łukasiewicz给出了模态运算符的扩展定义：（他归因于Tarski）。 $\Diamond A =_{def} \neg A \to A$

这给出了一个怪异的模态逻辑，带有一些自相矛盾的，甚至看似荒谬的定理，特别是。用代替以查看为什么它被贬为模态逻辑历史上的脚注。 $(\Diamond A\land \Diamond B) \to \Diamond (A\land B)$ $\neg A$ $B$

但是，我已经意识到，当可能性运算符的定义应用于线性逻辑和其他子结构逻辑时，它就不那么荒谬了。本月初，我将对此进行非正式讨论。演讲的链接位于http://www.cs.st-andrews.ac.uk/~rr/pubs/lablunch-20110308.pdf

（我询问子结构模态逻辑的原因之一是将这些逻辑的表达与使用此运算符进行比较。）

无论如何，我找到的唯一非批判性著作是A. Turquette在澳大利亚逻辑协会1997年年会上的演讲“ Tarski的Möglichkeit的概括”。抽象是在BSL 4（4）， http://www.math.ucla.edu/~asl/bsl/0404/0404-006.ps基本上Turquette建议在应用 -valued为逻辑 -state系统。（我无法获得此演讲的任何笔记，幻灯片或其他内容，因此，希望收到更多信息的人，我将不胜感激。） $m$ $m$

这里有人知道其他文章或论文吗？

（我没有任何应用程序，但是我发现这些属性足够有趣，值得推荐。）

— 抢
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我从未见过关于这种方式的任何信息，但我确实喜欢您的幻灯片。如果这里没有任何提示，您也可以尝试MathOverflow（甚至FOM邮件列表）。

— Neel Krishnaswami

我不知道MathOverflow。谢谢！

— 罗布

我已经张贴同样的问题MathOverflow mathoverflow.net/questions/61134/...

— 罗布

我从来没有听说过塔斯基Möglichkeit之前，但我很好奇你是否确定的解释

和

是忠实的？您知道（古典/直觉吗？）命题¬A→A还有其他可能的翻译，甚至可以翻译成经典的MALL ...

◊ A = A ⅋ A

$\Diamond A = A⅋A$

◻ A = A \otimes A

$\Box A = A\otimes A$

— Noam Zeilberger

@Noam与MALL中的解释公式无关。这些等价在ŁukasiewiczLogic中成立，它对应于AMALL plus

。

((A \to B) \to B) \to ((B \to A) \to A)

$((A\to B)\to B)\to ((B\to A)\to A)$

— 罗布

Rob，我不知道它叫TarskianMöglichkeit，但是我和Martin Escardo一直在研究这个算子（A-> B）-> A，在更一般的情况下，伪造是任意公式B，过去几年，主要与经典定理的计算解释有关。如果我们让B是固定的，那么我们定义

JA =（A-> B）-> A

很容易证明这是一个强大的单子。我们称其为“选择单子”或“皮尔斯单子”，因为JA-> A是皮尔斯的定律。实际上，您在帖子中提到的看似荒谬的定理是我们解释诸如Tychonoff定理之类的无效原理的基石。看看我们的一些论文，例如

马丁·埃斯卡多（MartínEscardó）和保罗·奥利瓦（Paulo Oliva）。顺序博弈和最佳策略。皇家学会会刊A，467：1519-1545，2011。

MartínEscardóPaulo Oliva，皮尔斯翻译。《纯逻辑与应用逻辑志》，163（6）：681-692，2012。

或在我们的网页上找到的其他网站：http : //www.eecs.qmul.ac.uk/~pbo/

任何提及“选择功能”或“游戏”的论文都与您要询问的操作员有关。

我必须警告，我们已经在直觉（最小）逻辑的设置中研究了该运算符。但我发现您在线性逻辑和Lukasiewicz逻辑的更精细的（子结构）设置中进行观察非常有趣。

最好的问候，Paulo。

— 保罗
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