复杂性假设选集

32

在《随机Oracle假设是错误的》一书中，作者（Chang，Chor，Goldreich，Hartmanis，Håstad，Ranjan和Rohatgi）讨论了随机Oracle假设的含义。他们认为，我们对复杂度类之间的分离了解甚少，大多数结果都涉及使用合理的假设或随机预言假设。最重要且广为接受的假设是PH不会崩溃。用他们的话说：

在一种方法中，我们假设PH具有无限多个级别，这是一个可行的假设。因此，任何暗示PH是有限的假设都被认为是不正确的。例如，卡普和Lipton表明，如果NP⊆P /聚，然后PH合拢为。因此，我们认为SAT没有多项式大小的电路。同样，我们认为NP的图灵完备集和多对一完备集并不稀疏，因为Mahaney表明这些条件会使PH崩溃。人们甚至可以表明，对任意k≥0， $\Sigma^P_2$ 表示PH是有限的。因此，我们认为，对于所有k≥0因此，如果多项式层次是确实无限的，我们可以描述NP的计算复杂度的许多方面。 $P^{\mathrm{SAT}[k]} = P^{\mathrm{SAT}[k+1]}$ $P^{\mathrm{SAT}[k]} \ne P^{\mathrm{SAT}[k+1]}$

除了关于PH不崩溃的假设之外，还有许多其他复杂性假设。例如：

姚认为以下假设似是而非：。 $RP \subseteq \bigcap\limits_{\epsilon > 0} DTIME(2^{n^\epsilon})$
Nisan和Wigderson做出了一些与非随机化有关的假设。

这个问题的主要思想是它的标题是什么：做一个复杂性理论假设的选集。如果遵守以下约定，那将是很棒的（只要有可能）：

假设本身；
进行假设的第一篇论文；
使用假设的有趣结果；
如果假设已经被驳斥/证明，或者是否已经讨论过它的合理性。

This post is meant to be a community wiki; if an assumption is already cited, please edit the post and add new information rather than making a new post.

编辑（10/31/2011）：以下网站列出了一些密码学假设和有关它们的信息：

密码学原始维基与密码学的难题。
Helger Lipmaa的密码学假设和难题。

— Sadeq Dousti
source

2

真好戴维·约翰逊（David Johnson）对于复杂度结果做了类似的事情，该结果用于在最近的专栏中显示近似硬度。

— Suresh Venkat

@Suresh：非常感谢约翰逊专栏的链接。

— MS Dousti 2011年

要求第一篇论文可能很棘手。

— 安德拉斯·萨拉蒙

@安德拉斯：是的。因此，我添加了“只要可能”短语。您可以引用您认为是第一篇的论文。由于这是CW，因此如果有人知道较旧的结果，他只需更正该帖子即可。

— MS Dousti 2011年

7

@Sadeq：www2.research.att.com/~dsj/columns/col25.pdf

— Suresh Venkat

10

假设： 指数时间假设。
最初引用于：尽管是民间文学艺术，但它首先在以下论文中正式化：Russell Impagliazzo和Ramamohan Paturi。1999. k-SAT的复杂性。在第14届IEEE计算复杂性年度会议论文集（COCO '99）中。IEEE计算机协会，华盛顿特区，美国，237-240。
用途：假设在次指数时间内无法确定NP完全问题，因此意味着P≠NP。
状态：打开。

— 难以置信
source

我猜以太坊假设3-SAT问题不能在亚指数时间内确定。对这篇文章的回答（cstheory.stackexchange.com/questions/3620/…）暗示对于某些NP完全问题（如平面独立集），存在次指数时间算法。

— Mohammad Al-Turkistany

正如Mohammad所写，“使用”中的描述不准确或仅是错误的。

— 冈本

@YoshioOkamoto：这是一个社区Wiki帖子。为什么不继续使该帖子变得精确，甚至更正呢？

— 2011年

我不确定。链接的Wikipedia页面包含更多信息，我的编辑只是重复。

— 冈本

8

假设：NP没有p量度0
首次引用于：杰克·H·卢茨。复杂性类别中的分类和测量。SIAM J.计算。19：1100-1131，1990。
1. $\leq_T^p$ $\leq_m^p$
2. NP中有一对不可分割的语言，它们是P不可分的[4]；
3. $\alpha < 1$ $\leq_{n^{\alpha}-tt}^p$
4. $\leq_m^p$
5. NP包含P-bi-免疫语言[3]；
6. $E \neq NE$ $EE \neq NEE$ $EE \neq NEE$

$P \neq NP$

状态：打开

[1] J. Lutz和E. Mayordomo。Cook与Karp / Levin的比较：如果NP不小，则将完整性概念分开。定理。比较科学 164：141-163，1996。

[2] D. Juedez和J. Lutz。难题的复杂性和分布。SIAM J.Comput 24（2）：279-295，1995。

[3] E. Mayordomo。指数时间中几乎每组都是P-bi免疫的。定理。比较科学 136：487-506，1994。

[4] L. Fortnow，J。Lutz和E. Mayordomo。不相交的NP对的不可分性和强假设。在让·伊夫·马里昂（Jean-Yves Marion）和托马斯·施温蒂克（Thomas Schwentick）中，《第27届计算机科学理论方面研讨会论文集》，莱布尼兹国际信息学学报（LIPIcs），第5卷，第395-404页。Schloss Dagstuhl-Leibniz-Zentrum fuer Informatik，德国达格斯图尔，2010年。

— 约书亚·格罗夫（Joshua Grochow）
source

优秀。我相信您可以根据Lutz 1987年的博士学位论文“ 指数复杂性类中的资源有界类别和度量 ”或他1987年的IEEE论文“指数范围中的资源有界Baire类别和小型电路”（无法在线获取）进行假设。！）。

— MS Dousti 2011年

6

假设： NEE ≠ EE。
首次引用于： Mihir Bellare和Shafi Goldwasser。1994. 决策与搜索的复杂性。SIAM J.计算。23，1（1994年2月），97-119。
使用（S）：如果该假设成立，则在NP中存在问题，其搜索版本未（按多项式）将其Cook版本简化为决策版本。换句话说，在给定的假设下，并非NP中的所有语言都是可自简化的。
状态：打开。

— Sadeq Dousti
source