寻找有限模型

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我知道，“一阶公式是否有模型” 这个问题通常是不确定的。 $\phi$

谁能给我一个链接或一本书来给出有限模型的答案。如果我有一个一阶公式，是可判定是否具有有限的模式？我很确定这个问题是众所周知的，但是我什至不知道从哪里开始寻找答案。（例如，我原以为它会出现在Libkin的“有限模型理论的元素”中，但似乎找不到。） $\phi$ $\phi$

我的问题的第二部分是：是否存在已知限制，使得该问题可以判定？

例如，对于仅具有一元谓词的一阶公式，问题可能变得可判定。或当我们拥有一元谓词加上一个后继关系时。但是我无法想象有一种算法来决定是否存在超出这些限制的（有限）模型。

— 亚瑟·米尔奇奥（Arthur MILCHIOR）
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您读过任何有关有限模型理论的书吗？

— 戴夫·克拉克

@Dave Clarke：Libkin的书“有限模型理论的元素”和Immerman的“描述性复杂性”

— Arthur MILCHIOR 2011年

您在寻找Trakhtenbrot定理吗？对于第二部分，一个简单的示例是可以检查表示常规语言的单词上的MSO是否满足要求，因为单词结构本身就是人们可以在MSO中描述的东西。

— 2011年

MerciMichaël。看来它确实回答了我问题的第一部分。但是我仍在寻找有关限制的知识。

— Arthur MILCHIOR 2011年

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@MichaëlCadilhac-为什么不发布答案？特拉布滕布洛特的定理在第9章里布金的书中作了介绍。–

— 马克·哈曼

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Trakhtenbrot定理回答了您问题的第一部分。第二部分确实是一个很大的问题。根据您正在处理的关系结构，可以提供多种解决方案。例如，如果您对形式语言感兴趣，则字结构上的MSO对应于常规语言，而匹配逻辑（请参阅参考资料）对应于CFL，因此可以确定其可满足性问题。

您应该看一下Libkin的第14章，其中根据允许的量词替换量，证明了FO的漂亮部分存在可判定的可满足性问题。

— 米歇尔·卡迪拉哈克（MichaëlCadilhac）
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正如Michaël所说，计算逻辑的很大一部分似乎专用于发现和研究可确定（或易于解决）相关问题的片段。只提一个很好的调查显示：戈特洛布，Kolaitis，Schwentick，生存二阶逻辑上图：在排行榜的易处理性的前沿，JACM 2004年，dx.doi.org/10.1145/972639.972646

— 安德拉斯·萨拉蒙

谢谢您的回答。对于我正在考虑的问题，已知它与MSO相等，但在嵌套词上相等。因此，如果MSO在语言上的可判定性的证明使用CFL的空虚的可判定性的证明，那对我没有任何帮助。感谢“匹配逻辑”，我不知道这一点，但是它看起来很像嵌套的单词，因此可能会让我感兴趣。

— Arthur MILCHIOR 2011年

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我不知道任意FO片段的答案。经典模态逻辑及其扩展具有几个可判定性。通过标准翻译，您可以获得共享这些属性的经典逻辑片段。

模态逻辑和二变量FOL的双仿真不变片段。
CTL *和单子路径逻辑的双仿真不变片段。
Monadic二阶逻辑的mu微积分和双仿真不变片段。

以上所有模态逻辑都是可确定的，并且具有有限的模型属性。具有强大可判定性的其他逻辑是FO的保护片段，松散保护的片段和保护的定点逻辑。这些逻辑旨在将模态逻辑行为良好的本质转移到经典逻辑设置中。受保护的定点逻辑是可确定的，但不具有有限模型属性。

— 维杰·D
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以下内容不应被视为任何重要的教科书真相，而应视为您自己进一步研究的建议。欢迎编辑根据自己的意愿进行更正。

首先，您的问题显然是自动扣除社区感兴趣的。William McCune有一个名为Mace4的程序，用于搜索有限模型。您可能需要阅读描述其完成方式的文档。

至于可决定的具体限制，您可能需要查看以下内容：

情况下Herbrand宇宙是有限的。检查这些情况的子集的一种机械方法是检查公式是否具有任何功能符号。如果不是，那么Herbrand Universe是有限的。
情况下，量词消去是可能的：theory.stanford.edu/~tingz/talks/qe.ps

— 害羞的人
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除了已经给出的答案之外：关于一阶逻辑片段的（不可）可判定性的一个很好的参考是Börger，Grädel和Gurevich 撰写的《经典决策问题》一书。

— h
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