我正在尝试了解有关模块化分解和Clique宽度图的一些概念。
在本文中（“在P4-整洁图上”），有一个证明如何使用模数分解解决诸如团数或色数之类的优化问题。当您知道G1和G2的答案时，通过组成两个图G1，G2来解决这些问题很容易。由于P4整洁图分解时的素数图是有界图（即C5，P5等），因此对于这些“基本情况”很容易求解，然后对构图求解。因此，通过使用分解树，可以在线性时间内解决这些问题。
但似乎该技术可与任何图类一起使用，从而使图素有界。然后我发现了这篇论文《有界集团宽度图上的线性时间可解优化问题》，它似乎使我一直在寻找一般性的东西，但是我不太理解。
我的问题是：
1-等于说分解树的素图是有界的（就像在P4整洁图的情况下一样），而图的属性是“ Clique-Width”？
2-如果1的答案为否，那么：是否存在关于以图素为界的图类的任何结果（例如在P4整洁图中），因此所有这些类的优化问题（如线性时间可求解的集团数）是否存在？
Answers:
您将在以下位置找到有关集团宽度（以下简称cwd）的介绍性文本：图形集团宽度的上限（B. Courcelle和S. Olariu，DAM 101）。您可以在此调查中找到更多最新结果：有界集团宽度图的最新发展（M. Kaminski，V。Lozin，M。Milanic，DAM 157（12）：2747-2761（2009））
Cwd是一种基于图形操作的复杂性度量，该图形操作概括了单词连接。无限可数图可以限制cwd。您会说，如果存在一个常数k，则一组（可能是无限的）图（可能是无限的或可数的）就限制了cwd，使得该集合中的任何图最多具有kwd。例如，完整图的cwd为2，距离遗传图的cwd最多为3，...
1）cwd和modular-dec之间的链接如下：cwd（G）= max {cwd（H）| G}的模十进制数中的H素数。因此，可以说cwd概括了“素数图有界”这一事实。您可以使用无限制大小的素数图但有限制cwd的图。
2）如果素数图的大小是有界的，则cwd是有界的。您引用的论文中的结果表明，在有界cwd的图类中，可以有效解决MSOL中可表达的任何问题。这套问题包括许多NP完全问题：集团数，稳定数，3色性，...
此处对模块化dec的一些算法方面进行了研究“模块化分解的算法方面的概述”（M. Habib和C. Paul，计算机科学评论4（1）：41-59（2010））