交互式证明系统中完整性和完整性的两个定义的等价性


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交互式证明系统的完整性和健全性被非正式地定义为:

  • 完整性:如果一个语句为真,诚实的证明者能够说服诚实这个事实的验证WHP

  • 健全性:如果陈述是错误的,作弊证明者不能说服诚实的验证者(虚假陈述的有效性)

术语“ whp”或者被解释为“概率大于(例如)2/3,”或“概率大于任何多项式的倒数”。对于下面的讨论,选择哪种“ whp”似乎并不重要。

最棘手的部分是如何的概率计算:在一些消息来源,概率被接管的随机硬币在证明者和核查。在其他来源中,仅对验证者的随机硬币计算概率。后者通常被证明为:“无论证明者的随机币是多少,验证者都会做出正确的决定。”

在我看来,概率的两种定义似乎是等同的;但我无法证明这一点。我对吗?你能证明它们等效吗?


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您还应该考虑是指“公共”硬币还是“私人”硬币。在公共硬币设置中,证明方和验证方都知道随机选择的结果,而对于私人硬币,证明方不知道验证方的随机选择。在后一种情况下,您只需要关心验证者的工作,而无需查看证明者,因为证明者根本不知道随机投掷硬币。
Marcos Villagra

@Marcos:看看交互式证明的原始定义,它本质上是“私人”硬币。下划线的是第293页第一栏的最后一句,指出“概率仅适用于B自己扔硬币”。(在这里,B是验证者。)另一方面,上述论文的日记版允许将概率转移到双方的投掷硬币上。这可能是造成混乱的原因,对吗?
MS Dousti 2011年

@Sadeq:我知道,我不知道期刊和会议版本之间的区别。不过,对于私人硬币,我认为考虑证明方抛硬币没有意义,因为他可以决定不告诉验证者。验证者是负责决定接受还是拒绝的人,他可能不知道证明者在做什么。
Marcos Villagra

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@Marcos:您是对的,但公开硬币证明的理由相同。因为在那些系统中,证明者的抛硬币仍然是私人的(只有验证者的硬币是公开的)。通常,可以考虑一个确定性的证明者:由于证明者是万能的,因此他不需要随机性,可以确定性地选择最佳答案。但是,如果我们考虑零知识系统,那么这种类型的推理就行不通了,在该系统中,证明者的策略应该是概率性的(否则,他的知识就会泄漏)。
MS Dousti 2011年

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(续)如果证明者是随机的,那么我认为适当的公式是计算证明者和验证者投掷硬币的概率:正如马科斯所说,验证者负责最终决定,而她的决定是(根据其他人)基于来自证明方的消息而制作的。鉴于证明者是随机的,他的抛硬币肯定会影响他发送的消息。因此,证明者掷硬币会影响接受的可能性。我对吗?
2011年

Answers:


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证明者“功能强大,拥有无限的计算资源”,因此不需要随机位。因此,唯一的随机性是验证者的随机性。

如果证明者使用随机位,则应将其替换为最有可能使验证者接受的随机位字符串(这对于诚实的和任何不诚实的证明者都是如此)。此外,证明者可以确定该最佳比特串,因为证明者是“全能的”。


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正如我在上面的评论中所说,只有当您单独考虑交互式证明时,这才是正确的。但是,如果您考虑其他属性,例如“零知识”,它自然地与交互式证明相关联,则情况会大不相同。
MS Dousti 2011年

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续:具体来说,Oren证明了以下内容:“ ...在零知识的辅助输入定义下,证明者的随机性对于零知识证明系统的非平凡性至关重要。换句话说,任何语言它具有一个辅助输入零知识证明系统,证明者对BPP具有确定性。” (有关更多信息,请参见Oren的 4.5节。)因此,您不能始终假定P是确定性的。
MS Dousti 2011年
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