图枚举中的主要问题之一是确定图的“形状”，例如任何特定图的同构类。我完全知道，每个图都可以表示为对称矩阵。但是，要使其具有形状，您需要一个行/列排列的集合，这会使矩阵不太适合。一旦采用这种形式，“查看”图表也将变得更加困难。
我的问题是：是否有任何可以描述图形“形状”的“图形”代数？
我在想的是代数拓扑学家倾向于提出什么样的形式系统。特别地，诸如结不变式的代数之类的东西，或诸如操作数或测谎器之类的符号系统之类的东西。这种“涂鸦代数”的发展程度不高，因此也许有理由相信图形中不存在这样的代数，但是我想在假设其他情况之前先问一下。
更新：
我的问题可能非常狭窄，无法立即回答“是”，因此，如果主持人不介意，我将通过提出以下问题扩大范围：
是否有任何现有系统（我在上面描述的那种系统）可以（轻松地或以其他方式）修改为创建这样的系统？如果不止一个，请随意提及所有这些。并添加已经提到的内容。
动机
我提出这样一个问题的动机实际上是关于对不对称图进行分类。我只是一个本科生，所以我对代数图论的当前状态的评论很薄。但是，我还没有看到很多尝试以代数方式系统地描述所有图形的工作，如果有的话，尤其是使用视觉隐喻而非符号隐喻的图形。
这样的系统有用的实际例子
假设要描述一个证明，证明所有欧拉图都必须具有偶数个顶点。标准证明通常使用关于偶数和奇数度的参数，而没有提及所使用的实际边缘。一个典型的学生会第一次找到这样的证明，并可能开始绘制图表，试图说服自己。但是也许比纯粹的“逻辑”论证更好的工具是表明，从这种语言中收集的任何“符号”都不能满足某些“完整性”条件。
是的，我知道，在最后一部分中，我会手挥手。如果不是，尽管我可能自己开始创建这样的系统！
但是暂时忽略了我的模糊性，我感觉到图论中的许多古老而著名的定理并不困难，但是需要一些概念化，即一个真正好的框架可以将“捆绑”和“打包”成一个统一的视图。