与嵌套深度为1的模态逻辑不太可能出现在PSPACE中？

我正在寻找模态逻辑，这些逻辑被模态嵌套深度为1的有限公理集所公理，并且其可满足性/可导性问题不太可能出现在PSPACE中。没有对模态嵌套深度的限制，这不是问题，例如参见PDL。但是，似乎在通过减少图灵机的某种贴砖问题或验收问题来证明EXPTIME硬度时，需要一种传递性，这在第二层是公理的。还有一些具有二进制形式的不确定逻辑（Kurucz et al .：具有二进制形式的可确定和不确定逻辑，1995年），但是它们通常需要关联性，这也是第二层。在条件逻辑中，再次似乎我们需要深度2来提高EXPTIME的硬度（Friedman，Halpern：关于条件逻辑的复杂性，1994年）。

我们可以使用嵌套深度为1的公理来获得EXPTIME硬度吗？

背景：我们正在尝试为嵌套深度为1的逻辑找到具有高度复杂性的通用决策程序。

$!A$$!A \multimap !!A$

（我马上就知道了，然后被卡住了-这就是为什么这个答案太晚了。）

但是，我刚刚意识到，在隐式复杂性中，人们修改了线性逻辑的指数，以更精确地控制消除切割的时间和空间。至关重要的是，所有这样做的系统都消除了重复公理！结果，您可以选择一个系统，使其规范化可能超过PSPACE（例如，基本仿射逻辑与基本有界图灵机一样强大），然后该系统的公理化不太可能出现在PSPACE中，因为这意味着您可以快速找到免裁剪的证明。$!A$

链接：Ugo dal Lago和Simone Martini，基本仿射逻辑的相语义和可判定性

我建议阅读Blackburn，de Rijke和Venema的书《Modal Logic》。