关于计算复杂度和代数几何/拓扑之间关系的论文？

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我想知道我应该读什么论文来理解这个问题

与其他数学领域的意外连接，例如代数几何或更高的同调性。也许甚至数学领域尚未发展。也许有人会为数学提出一个全新的方向，以解决P对NP问题。-从Fortnow 2002

这个问题的另一个表述是“我应该读什么论文来建立从计算复杂度到代数几何/拓扑的联系？”

我已经看过几何复杂度理论。还有《拓扑量子计算》中的论文，我已经阅读了我已经熟悉该领域的足够论文。我有什么想念的吗？

— 约书亚·赫尔曼
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我可以建议更改标题吗？诸如“关于计算复杂性与代数几何/拓扑之间的关系的论文”之类的东西。

— 卡夫

您能否详细说明您的问题？我认为如果该行是正确的，那么每个人都会错过该行中的某些内容，因为他在谈论“未知”。我认为下面的苏雷什教授的答案是一个很好的参考。

— vs

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您可能还需要研究以下相关问题：cstheory.stackexchange.com/questions/2898/…–

— Martin Schwarz，

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我还发现了这篇论文cs.brown.edu/~mph/HerlihyS99/p858-herlihy.pdf

— Joshua Herman

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作为背景，您绝对应该研究Ben-Or在下界上的工作，以及Mulmuley的P vs NC论文。

— 苏雷什·文卡特（Suresh Venkat）
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矩阵乘法（那里的参考）
基于配对的密码学

专注于某些假设的多线性配对可以做什么。推测是它们在代数几何中不存在。如果您证明相反，也许可以在下一次ICM上发表演讲
“明确的”平展上同调，并计算中的算术几何（这本书实际上明确平展上同调的作品）
计算代数奇异性。
Tsfasman-Manin的书和Sudan-Guruswami List解码工作涉及编码理论的代数几何方面。

— 与
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这是传说同调的明确例子吗？math.mcgill.ca/goren/SeminarOnCohomology/etale2.pdf

— Joshua Herman

请在这里参考。www-math.mit.edu/~kedlaya/18.787/intro.pdf

— vs

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Sudan和Guruswami的工作主要致力于列表解码（当然，它也涉及AG代码）—这个话题在90年代末提出，并在2000年代大力发展。代数几何方法在Goppa的论文中出现于80年代，由Tsfasman和Vladutc等人在90年代开发。我个人建议使用以下论文：Hoholdt，van Lint，Pellikaan，代数几何代码，1998

— 。– Artem Pelenitsyn 2011年

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至于计算AG，我会推荐Cox-Little-O'Shea和Schenck的书，但是这个话题与约书亚所要求的“从计算复杂性到代数几何的联系”无关。

— Artem Pelenitsyn 2011年

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在幻灯片26中，Martin Escardo提供了一种算法，可以为您提供所需的信息：

去图书馆。
选择一本有关拓扑的书。
选择一个定理。
应用字典。
得到一个计算定理。

http://www.cs.bham.ac.uk/~mhe/.talks/popl2012/escardo-popl2012.pdf

另请参阅本文

— 尼采
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字典是拓扑中的术语（如开放集合）和可计算性（如半确定集合）之间的对应关系。

— 米奇

也许这应该是公认的答案

— Nikos M.

@NikosM。我会被第一个答案所困扰，这个答案和被接受的答案已经被接受了一段时间，所以我宁愿不更改它。如果对所有内容都存在合并的答案，但此问题可能会成为社区Wiki。

— Joshua Herman

@JoshuaHerman，可以肯定，我理解，尽管随着我的知识的更新，有时我自己改变了公认的答案，并且出现了另一个针对问题的答案。无论如何，关于该主题，您会发现与数学的其他领域也有更多的类比（例如，不仅在拓扑复杂性之间），例如，具有这种潜力（并受拓扑启发）的领域是范畴论

— Nikos M.

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这里有一些来自代数拓扑和UGC硬度- 莫尔斯理论的最新参考文献，以及其他有关独特博弈猜想和计算拓扑的参考文献。后者是关于覆盖图的空间和图的“提升”，并可能指出拓扑与唯一游戏猜想之间的更深层次联系。

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