PRIMES和FACTORING的问题是否已知为P-hard？

让PRIMES（又称素数测试）成为问题：

给定自然数，是素数吗？ $n$ $n$

让FACTORING成为问题：

给定的自然数，与，并具有因子与？ $n$ $m$ $1 \leq m \leq n$ $n$ $d$ $1 < d < m$

是否知道PRIMES是否为P-hard？FACTORING呢？这些问题最著名的下限是什么？

cc.complexity-theory lower-bounds factoring primes p-hardness

— 公里
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不，如果Primes是P-hard，则IIRC处于打开状态。我认为FACTORING也是如此。

— 卡夫

我猜可能还有一个问题：PRIMES或FACTORING被P-hard造成任何后果吗？

— Suresh Venkat

@Suresh：这是一个很好的问题。您可以单独发布吗？

— 安德拉斯·萨拉蒙

实际上，已经有人要求进行分解：cstheory.stackexchange.com/questions/5096/…–

— Suresh Venkat

@Artem，我同意András的话，关于素数P硬度的后果的问题将很有趣。我还通过添加有关最知名的下限的问题来编辑该问题。

— 卡夫

$\mathsf{TC^0}$

— 埃里克·艾伦德
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你知道如果我们只想要一些随机数这个硬度结果是否也成立

\frac{1}{n}

$\frac1 n$

n

$n$

A C C^{0}

$ACC^0$