计算机在哪里以及如何帮助证明定理？

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该问题的目的是从理论计算机科学中收集示例，这些示例对系统地使用计算机有所帮助

在建立导致定理的猜想时，
伪造猜想或证明方法，
构造/验证（部分）证明。

如果您有特定示例，请描述其完成方式。也许这将帮助其他人在日常研究中更有效地使用计算机（到目前为止，在TCS中这似乎仍然是相当不常见的做法）。

（由于没有单个“正确”答案，因此被标记为社区Wiki。）

proofs survey examples

— 莫里兹
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我应该说我对（1）和（2）的实例特别感兴趣。也就是说，计算机以关键方式帮助塑造人类直觉的情况。

— 莫里茨2010年

2

在列表的最后，此问题的一些最新答案非常好，值得一读。我建议读到最后！

— 安德拉斯·萨拉蒙（AndrásSalamon），2010年

1

与数学溢出类似，与计算机“发现”并由人类证明了有趣的猜想？

— vzn 2012年

32

一个非常著名的例子是四色定理，最初是通过详尽的检查证明的。

— 叶夫根尼·托斯滕森（Evgenij Thorstensen）
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6

（可以说）不是理论计算机科学。

— 杰夫斯

20

$n$

证明最小重量三角剖分（MWT）问题是NP-hard是一个长期存在的开放问题，由于边缘长度涉及平方根这一事实而变得困难，并且很难精确地计算出所需的精确度。

Mulzer和Rote表明，MWT具有NP精度，并且在此过程中使用了计算机辅助来验证其小工具的正确性。据我所知，没有替代证据。

— 苏雷什·文卡特（Suresh Venkat）
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20

开普勒猜想的托马斯·海尔斯证明（他的站点，MathSciNet）涉及大量的案例分析-案例又通过计算机进行了验证-他决定尝试对其进行正式的证明。他这样做的项目是FlysPecK，他估计这将需要20年的工作。

编程语言的研究人员在工作中经常使用计算机辅助的证明，尽管我不知道这对他们的研究过程至关重要（不过，这当然使他们不必写大量繁琐的操作）。

— 约书亚·格罗夫（Joshua Grochow）
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20

Doron Zeilberger在计算机生成的证明领域做了一些工作。最著名的是，他准备了一个Maple程序来证明几何恒等式，并准备了另一个程序来证明一类组合恒等式。书A = B中提到了一些方法。

— Tomer Vromen
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20

还已经使用计算机来确定解决NP难题的回溯程序的运行时间上限，并构造小工具以证明不可近似的结果。在一篇名为“将实践应用于理论”的短文（警告，未来的自我促进）中，这个主题和其他充满乐趣的主题正等着您。见http://arxiv.org/abs/0811.1305

有了这个不错的清单，看来我应该更新论文了！

— 瑞安·威廉姆斯（Ryan Williams）
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是的，我也喜欢。

— Daniel Apon 2010年

18

Francisco Santos最近提出了一个Hirsch猜想的反例，它对线性编程和多面体组合很重要。首先使用计算机验证来建立示例所需的某些属性，尽管随后在没有计算能力帮助的情况下也发现了这些参数，请参见。Gil Kalai的博客文章或有关arxiv的论文。

— J
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15

尚未在这里提到这一点，但是自动定理证明者解决了Robbins代数是否为布尔值的长期存在的问题：

http://www.cs.unm.edu/~mccune/papers/robbins/

这尤其值得注意，因为计算机开发了完整的证明，而且问题已经存在数十年了。

不能完全确定它是否符合TCS要求，但是可以说它是密切相关的。

— Mugizi Rwebangira
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1

关于此问题的答案已于8月中旬发布，但所有者于9月下旬删除了答案。这是一个很好的例子。

— 安德拉斯·萨拉蒙（AndrásSalamon），2010年

14

用于MAX-3SAT 的Karloff-Zwick算法可达到预期的性能7/8。但是，分析依赖于未经证实的球形体积不等式。这些不平等最终在Zwick的另一篇论文中通过计算机辅助证明得到了证实。

除了如上所述的Hales对开普勒猜想的证明之外，对Honeycomb猜想的证明和对十二面体猜想的证明也是计算机辅助的。

— Zeyu
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1

在这种情况下，Weaire和Phelan对开尔文猜想的反驳也是计算机辅助的。（en.wikipedia.org/wiki/Weaire%E2%80%93Phelan_structure）

— 彼得·肖尔

11

您可以查看Shalosh B. Ekhad的主页。这台计算机已经出版了一段时间（通常是与合著者一起发表的）。

— 列夫·雷津（Lev Reyzin）
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11

克里斯蒂安·厄本（Christian Urban）使用伊莎贝尔（Isabelle）证明助手来检查其博士论文中的一个主要定理实际上是一个定理[1]。使用助手时，需要进行一些更改，但结果几乎没有改变。

同样，Urban和Narboux还发现了Crary用于等效性检查的完整性证明的笔和纸证明中的错误。

Meikle和Fleuriot在伊莎贝尔（Isabelle）形式化了希尔伯特（Hilbert）的Grundlagen，并证明与希尔伯特的主张相反，他仍然依靠自己的直觉以公理的方式将几何形式化（IIRC在他的证明中存在漏洞，源自希尔伯特，假设是关于图的事情）[3] 。

[1]：再次讨论消除切割：一个困难的证明确实是一个证明

[2]：正式使用Isabelle Crary的等效性检查完整性证明

[3]：在伊莎贝尔（Isabelle）/伊萨尔（Isar）正式化希尔伯特的Grundlagen

— 多米尼克·穆里根（Dominic Mulligan）
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Demaine，Harmon，Iacono，Kane和Patraşcu 在“ 二元搜索树的几何 ”中的结果是借助软件开发的，可以测试各种计费方案并为小型访问序列构建最佳资产。（是的，“资产”是正确的术语。）

— 杰夫斯
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1

我以“资产”为准，意思是“乔木满意集”？也许我已经放弃了首字母缩写的乐趣。:)

— Andrew W.

10

N.香卡（N. Shankar ）使用博耶（Boyer）-摩尔（Moore）定理证明者来证明（完全和机械地）戈德尔（Godel）的不完全性定理和丘奇-罗斯（Church-Rosser）定理的证明。有一本书描述了它是如何完成的。

— 拉杜·格里戈尔（Radu GRIGore）
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8

根据Simon Plouffe的说法，使用计算机证明系统发现了Bailey-Borwein-Plouffe算法的公式，该公式可以计算Pi的n位而不计算任何更高位。

— 罗斯·斯尼德
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6

在算法的平均情况分析中有许多示例。最早的计算机实验可能是由Bentley，Johnson，Leighton，McGeoch和McGeoch在1984年发表的论文“导致一些意外的垃圾箱装箱行为的结果”。

— 彼得·索尔
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