Questions tagged «examples»

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理论计算机科学中常见的错误信念
在08年10月12日编辑: 我将尝试修改该问题,以使更多的人感兴趣并分享他们的观点。我们需要您的贡献! 这篇文章的灵感来自于MO:数学中常见的错误信念的例子。大列表有时会产生大量难以控制的答案,但是在MO上的相关文章成功之后,我相信列出一些在TCS中常见的错误信念会有所帮助。 不过,由于该网站是专为回答研究级别的问题而设计的,因此代表非多项式时间之类的示例应不在列表中。同时,我们确实想要一些可能并不难的示例,但如果不仔细考虑,它看起来也很合理。我们希望这些示例具有教育意义,并且通常在第一次学习该主题时出现。NPNP\mathsf{NP} 在该领域研究的人们会想到哪些(非平凡的)理论计算机科学中常见的错误信念的例子? 确切地说,我们想要的示例不同于TCS中令人惊讶的结果和违反直觉的结果。这些结果使人们难以置信,但它们是正确的。在这里,我们要求提供令人惊讶的示例,人们乍一看可能会认为它是正确的,但是经过更深入的思考之后,内部的错误才暴露出来。 作为列表上正确答案的一个示例,该答案来自算法和图论领域: 对于节点图,边缘分隔符是大小为的边的子集,其中的节点可以划分为两个不相邻的部分,每个部分最多包含节点。我们有以下“引理”:G k S k G ∖ S 3 n / 4nnnGGGkkkSSSkkkG∖SG∖SG \setminus S3n/43n/43n/4 一棵树有一个1边分隔符。 对?

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计算机在哪里以及如何帮助证明定理?
该问题的目的是从理论计算机科学中收集示例,这些示例对系统地使用计算机有所帮助 在建立导致定理的猜想时, 伪造猜想或证明方法, 构造/验证(部分)证明。 如果您有特定示例,请描述其完成方式。也许这将帮助其他人在日常研究中更有效地使用计算机(到目前为止,在TCS中这似乎仍然是相当不常见的做法)。 (由于没有单个“正确”答案,因此被标记为社区Wiki。)

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易于优化但难以评估
是否存在优化问题的已知自然例子,对于这些问题,生成最佳解决方案要比评估给定候选解决方案的质量容易得多? 为了具体起见,我们可以考虑该形式的多项式时间解优化问题:“给定的x,最小化 ”,其中˚F :{ 0 ,1 } * × { 0 ,1 } * → Ñ例如#P-hard。显然存在这样的问题(例如,即使f不可计算,我们对所有x都可能有f (x ,0 )= 0),但是我正在寻找表现出这种现象的``自然''问题。f(x ,y)F(X,ÿ)f(x, y)F: { 0 ,1 }∗× { 0 ,1 }∗→ NF:{0,1个}∗×{0,1个}∗→ñf:\{0,1\}^*\times\{0,1\}^* \to \mathbb{N}F(x ,0 )= 0F(X,0)=0f(x, 0) = 0XXxFFf


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有关用于编码的字母()大小的示例
令为字母,即非空有限集。字符串是任何有限的元素(字符)序列。例如,是二进制字母,而是该字母的字符串。ΣΣ\SigmaΣΣ\Sigma{ 0 ,1 }{0,1} \{0, 1\}011001100110 通常情况下,只要包含超过1元,在元素的确切数字并不重要:在最好的,我们有不同的恒定地方结束。换句话说,我们使用二进制字母,数字,拉丁字母还是Unicode并不重要。ΣΣ\SigmaΣΣ\Sigma 在某些情况下,有多少字母是重要的情况? 我对此感兴趣的原因是因为我偶然发现了一个这样的例子: 对于任何字母我们将随机预言定义为从返回随机元素的预言,这样每个元素都有相等的机会被返回(因此每个元素的机会都是)。ΣΣ\SigmaØΣOΣO_{\Sigma}ΣΣ\Sigma1个| Σ |1|Σ|\frac{1}{|\Sigma|} 对于某些字母和(可能具有不同的大小),请考虑可以访问的oracle计算机的类别。我们对此类中与行为相同的oracle计算机感兴趣。换句话说,我们想使用图灵机将oracle转换为oracle。我们将这种图灵机称为转换程序。Σ1个Σ1\Sigma_1Σ2Σ2\Sigma_2ØΣ1个OΣ1O_{\Sigma_1}ØΣ2OΣ2O_{\Sigma_2}ØΣ1个OΣ1O_{\Sigma_1}ØΣ2OΣ2O_{\Sigma_2} 令和。转换到Oracle很简单:我们查询两次,转换结果如下:,,,。显然,该程序运行时间为。Σ1个= { 0 ,1 }Σ1个={0,1个}\Sigma_1 = \{ 0, 1 \}Σ = { 0 ,1 ,2 ,3 }Σ={0,1个,2,3}\Sigma = \{ 0, 1, 2, 3 \}ØΣ1个ØΣ1个O_{\Sigma_1}ØΣ2ØΣ2O_{\Sigma_2}ØΣ1个ØΣ1个O_{\Sigma_1}00 → 000→000 \rightarrow 001 → 101→1个01 \rightarrow 110 → 210→210 \rightarrow 211 → …
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