Hartmanis-Stearns猜想和可计算的先验数

在1965 年 Hartmanis和Stearns的文章“ 关于算法的计算复杂性 ”中，作者推测，如果实时Turing Machine计算以10为底的实数，则是有理数或a。超越数。 $r$ $r$

是否存在无法通过实时图灵机以10为基数计算的超越数？

cc.complexity-theory reference-request examples

— XL _At_Here_There
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如果我正确理解了您的问题，那么Chaitin常数就是此类数字的示例：它们是超验的，根本不可计算。

— 布鲁诺2014年

@Bruno，但是Chaitin的常数是不可计算的或半可计算的，因此不是数字是可计算的先验数，也不是实时图灵机无法计算的。

— XL _At_Here_There 2014年

我的错误，我没有注意到您要求提供可计算的数字...

— Bruno

令为EXPTIME完全语言，令为对应的实数。显然，是可计算的。数字不能是代数的，因为可以在时间（Datta和Pratap）中计算出代数的第位。由于通过实时图灵机个任意数量可计算的位可在时间被计算，不能被实时图灵机计算的。 $L$ $r \in (0,1)$ $r$ $r$ $n$ $n^{O(1)}$ $n$ $O(n)$ $r$

— Yuval Filmus
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太好了，但是我必须仔细考虑。而且我刚刚发现Datta和Pratap是最近才发表的论文。

— XL _At_Here_There 2014年

据推测，可以在多项式时间内计算代数的二进制展开。他们的论文只是我能找到的第一篇，实际上证明了更出色的结果。

— Yuval Filmus 2014年

是的，我很久以来就一直猜想可以在多项式时间内计算代数的二进制展开式，但是没有找到任何证明。再次感谢您的回答和参考文献

— XL _At_Here_There