图形中的集团数量：Moon and Moser 1965年的结果

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我正在寻找Moon and Moser 1965集团结果在图上的集团上的全文（存在图中的最大集团数量为）。我大学的付费专区无法访问该特定期刊。（实际上，预览版提供了证明的前几句话，但是让我没有其余的！） $n$

我对与我所追求的研究方向相关的结果感兴趣，但方向有所变化，因此，我的兴趣显然是纯粹出于学术上的好奇心。

我的问题是：

是否在某处有论文全文的链接，还是有另一幅草绘该证明的论文，或者如果证明草图足够短，无法在此处复制，有人知道吗？另外，我对带有指数集团的图类感兴趣。

我添加了BibTeX作为参考：

@article {springerlink:10.1007/BF02760024,
   author = {Moon, J. and Moser, L.},
   affiliation = {University of Alberta Edmonton Canada},
   title = {On cliques in graphs},
   journal = {Israel Journal of Mathematics},
   publisher = {Hebrew University Magnes Press},
   issn = {0021-2172},
   keyword = {Computer Science},
   pages = {23-28},
   volume = {3},
   issue = {1},
   url = {http://dx.doi.org/10.1007/BF02760024},
   note = {10.1007/BF02760024},
   year = {1965}
}

— 约瑟芬·穆勒（Josephine Moeller）
source

1

您可以在此处获得第二页：mendeley.com/research/on-cliques-in-graphs/# :)

— Suresh Venkat

啊！诅咒你！

— Josephine Moeller

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取

节点上的完整图，并删除一个完美匹配；最大派系有

。

2 n

$2n$

2^{n}

$2^n$

— Jukka Suomela 2011年

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实际的严格下限是通过删除一组不相交的三角形而不是完美匹配来实现的。它给出

派系，而不是

派系。

3^{n / 3}

$3^{n/3}$

2^{n / 2}

$2^{n/2}$

— David Eppstein

3

请回答，不要发表评论。

— Suresh Venkat

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我没有月亮＆Moser的副本在手，但：在所述不同最大小集团的最大数量 -node图（与）为，，或 $n$ $n>1$ $3^{n/3}$ $4\cdot 3^{(n-4)/3}$ ，根据的的值国防部3.我认为这是一个比较容易看到这个计数极大独立集的互补形式。 $2\cdot 3^{(n-2)/3}$ $n$

下界是您真正想要的，并且上面的注释中已经给出了下界：从的副本的不相交并组成一张图 $K_2$ 和并使用尽可能多的副本。每个最大独立集都有一个完整的子图，每个子图都遵循一个公式。 $K_3$ $K_3$

我似乎记得，Moon和Moser的上限证明涉及将图转换为下限形式（或最大派系的互补形式），而在每一步都不会减少独立集合或派系的数量。但是有另一种证明方式，导致列出所有集团或独立集合的最坏情况最佳的回溯算法（请参见例如我的论文arXiv：cs / 0011009），在这里我只作简单介绍，因为细节是有点乏味。如果给定图存在度为三或更高的顶点 $v$ $G$ ，那么每个极大独立组是无论是在最大独立集或它包括 $G$ $G\setminus v$ $v$ 并且是通过移除及其所有邻居从形成的图的最大独立集合。通过归纳（在这两个较小的图中插入独立集的数量的公式，并在某些案例分析中使用mod 3），跟随边界。另一方面，如果不存在高阶顶点，则该图是路径和循环的不相交的并集，其中可以直接计算独立集的数量。 $G$ $v$

— 大卫·埃普斯坦
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非常感谢您抽出宝贵时间写出非常详细的答案。

— Josephine Moeller

1

@David Eppstein，您对最大k-plex的数量是否有相似的结果（k-plex与集团相似，除了任何节点最多可以与其他k个节点断开连接）

— user844541

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您也可以在下面找到Moon-Moser定理 Fomin-Kratsch精确算法》一书中

— 沃特克
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到目前为止已经给出的答案是很好的。我以为我会添加一些参考。

Moon-Moser定理由Miller和Muller [1960]在一份技术报告中独立证明。
Wood [2011]和Vatter [2011]基本上使用了David概述的方法，给出了该定理的简单证明。

Miller，RE和Muller，DE1960。最大一致子集的问题。纽约州约克镇高地JT Watson研究中心的IBM研究报告RC-240。

Vatter，V.2011。最大独立集和分离封面。美国数学月刊118，418-423。

Wood，DR，2011 年。关于图形中最大独立集的数量。CoRR abs / 1104.1243。

— 塞尔·加斯珀斯
source

1

Möller要求提供Moon和Moser，您回答了Miller和Muller，以及Mathematical Monthly的一篇文章。这是怎么回事？

— 帕尔GD

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这是Moon和Moser于1965年发表的论文的副本：http : //users.monash.edu.au/~davidwo/MoonMoser65.pdf

请注意，该结果实际上是由Miller和Muller于1960年首次证明的：http : //users.monash.edu.au/~davidwo/MillerMuller-NumberMaximalCliques.pdf

— 用户名
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