哪些

尼尔·伊默曼（Neil Immerman）着名的《世界图片》如下（点击放大）：

他的“完全可行”课程不包括其他课程。我的问题是：

什么是AC ⁰问题，被认为是不切实际的，为什么？

cc.complexity-theory circuit-complexity

— 米歇尔·卡迪拉哈克（MichaëlCadilhac）
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也许是需要深度为10 ^ {10 ^ 100}的电路的问题？

— 伊藤刚（Tsuyoshi Ito）2010年

@罗斯：我不这么认为，因为他没有提到“现实世界”，而是问“为什么”；我认为我先前的评论至少回答了“为什么”部分。但是，不可否认，我没有AC0中需要深度为10 ^ {10 ^ 100}的电路的“自然”问题的示例。

— 伊藤刚（Tsuyoshi Ito）2010年

在恒定的时间和恒定的空间（几乎在任何计算模型中）都可以解决许多有趣的现实世界问题，但是人们现在已经知道如何在实践中解决它们。极端的例子是计算某些常数。我们可以对正确答案（例如0或1）进行硬编码，但我们尚不知道答案。

— Jukka Suomela

Jukka：这些都是问题实例。即使我们确定的单个实例实际上具有恒定深度的回路，丢丢番方程（如费马方程）还是一类的不确定性。

— 安德拉斯·萨拉蒙（AndrásSalamon）2010年

@安德拉什：如果你喜欢用无限多的“是”和“否”的情况下决定的问题：让

全部由偶数和

，其中

，如果白人球员在国际象棋一个成功的策略否则

。琐碎地讲，存在一个非常简单的电路家族来决定

，但是我仍然认为这是“不切实际的”。不是因为电路会很大，而是因为设计电路将是巨大的计算工作...作弊？-）

L

$L$

x

$x$

x = 1

$x = 1$

x = 3

$x = 3$

L

$L$

— Jukka Suomela 2010年

Answers:

如果你想交流的一个例子⁰，需要深度函数，而不能由AC计算⁰深度的电路，然后再尝试Sipser功能。上标是多项式大小的AC ⁰电路所需的深度。随着深度，电路就需要成倍的许多门。 $d$ $d-1$ $S^{d,n}$ $d$ $d-1$

因此，在计算为不会是“真正可行”。 $S^{d,n}$ $d = 10^{10^{100}}$

编辑：您的问题还询问为什么这将不可行。我猜想原因是大于可见宇宙中的原子数。 $10^{10^{100}}$

— 罗宾·科塔里（Robin Kothari）
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太好了，谢谢！也许您可以添加Sipser函数的非正式定义？我不知道那个名字。

— 迈克尔Cadilhac

@Michaël：不幸的是，我对Sipser函数没有一个很好的直观定义。这个想法是使d个量词具有一个函数，使得深度d-1电路无法计算它。因此，我们希望d量词能对大量变量进行量化。有由易多Tzameret一个很好的文章，题为“深度不变电路使用Sipser功能Håstad的分离”（itcs.tsinghua.edu.cn/~tzameret/SipserSwitching.pdf），它定义7页正式的功能

— 罗宾·科塔里

所有这些层次结构在输入大小的多项式变化下都是有意的。因此，其中的任何类都可以包含其复杂度为n ^ {1000000000}的函数，这在理论上是“可行的”，但实际上并不是这样。但是，这些很可能是非常人为的问题。特别是通过计数参数，存在一个大小为n ^ 1000000的DNF公式族（= AC ^ 0深度2个电路），运行时间小于n ^ 999999的算法无法计算。（在统一的设置中，我们期望有类似的结果，但无法证明。）

— 诺姆
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当输入以一元表示时的停止问题在AC ^ 0中，但实际上是不可行的。我不确定这是您的意思，但可能是Immerman的意思。

— 埃拉德
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我猜图中的类是用统一性的概念定义的吗？否则，向上方向将不表示约束，因为P不包含非均匀的AC ^ 0。

— 罗宾·科塔里

A C^{0}

$AC^0$

{0, 1}

$\{0,1\}$

{0, m a x; X, B I T, \leq, =}

$\{0,max; X,BIT,\le,=\}$

X

$X$

点好了。作为替代方案，可以跟随鄂尔多斯人提出一个问题：对于任何输入，都输出红色六和蓝色六的Ramsey数。

— 埃拉德（Elad）2010年