近似线性时间可解线性系统的情况

设一个正方形$n\times n$实矩阵${\bf A}$和两个长度为n的向量${\bf x}$和，使得A x = b。通过标准高斯消除法 求解x时，总的复杂度几乎为O （n 3）。然而，存在其中解决（或箱子ε -approximately求解）为X成本ø （Ñ 登录ρ Ñ ），诸如系统，其中${\bf b}$$n$

$${\bf A}{\bf x}={\bf b}.$$ ${\bf x}$$O(n^3)$$\epsilon$${\bf x}$$O(n\log^\rho n)$${\bf A}$ 是对称且对角占优势的矩阵（例如，拉普拉斯算子）[1]。

其他哪些线性系统系列（即矩阵）允许线性（或非平凡的poly（n））时间解？如果我们考虑有限域而不是实矩阵，那么那里是否存在允许近似线性时间解的矩阵族？

[1] http://www.cs.yale.edu/homes/spielman/Research/linsolve.html

$O(n \log n)$$a_{i,j} = a_{1,i+j-1 \bmod n}$

如果这太琐碎而不能在这里提及，我们深表歉意。