DOES

是否有任何合理的复杂性/加密的假设，即排除了可能性，即多项式大小的电路具有子指数大小（即用）有界深度（）电路？ $2^{O(n^\epsilon)}$ $\epsilon<1$ $d = O(1)$

我们知道电路可计算的每个函数都可以通过尺寸为深度电路（使用AND，OR和NOT门，无边界扇入）进行计算）（对于每个都有一个并且可以取为）。 $\mathsf{NC^1}$ $2^{O(n^\epsilon)}$ $d$ $0 <\epsilon$ $d$ $d$ $O(1/\epsilon)$

问题是：

是否有理由使这样的电路不存在于一般的多项式大小的电路中？

cc.complexity-theory circuit-complexity bounded-depth

— 卡韦
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如果按次指数大小表示

（而不是

），按边界深度表示恒定深度，则在没有任何假设的情况下，奇偶校验没有子指数大小的边界深度电路。

2^{n^{o (1)}}

$2^{n^{o(1)}}$

2^{o (n)}

$2^{o(n)}$

— MCH

您应该发表评论作为答案。您会因此而获得好评，如果合适的话，可以将其标记为可接受的答案。这也将防止社区bot定期自动重新发布问题。

— Suresh Venkat

@MCH，我更新了问题以阐明我所说的次指数大小的含义。

— 卡夫

在均匀的情况下，可以说一下（

意味着时间下限为SAT）。但是在非均匀情况下，我们不知道P / poly的强下界，也无法定义亚指数大小的恒定深度电路的强下界。例如，仍然可能

T I M E (t) \subseteq Σ_{O (d)} T I M E [n^{1 / d}]

$TIME(t) \subseteq \Sigma_{O(d)}TIME[n^{1/d}]$

E X P^{N P}

$EXP^{NP}$ 可以在这两个类别中的任何一个上进行模拟。所以我不确定你能得出什么结论。（为什么我要发表评论？因为这并不是真正的答案……）

— 瑞安·威廉姆斯

那么，

被认为是不太可能的。表明Sipser（CCC” 86），要么

或

为一些

T I M E (t) \subseteq A T I M E (t^{1 - ϵ})

$TIME(t) \subseteq ATIME(t^{1-\epsilon})$

P = R P

$P = RP$

T I M E (t) \subseteq S P A C E (t^{1 - ϵ})

$TIME(t) \subseteq SPACE(t^{1-\epsilon})$

ϵ > 0

$\epsilon > 0$ 在某些扩展器构造假设下，后来由Saks，Srinivasan和Zhou证明是正确的，这被用作证明

证据。后来有关硬度和随机性的研究使连接更加精确。

P = R P

$P = RP$

— 瑞安·威廉姆斯

您要求的内容应具有严重的后果，但我无法立即想到。所以我只有一些指向我们所知道的东西的指针。

查看Viola的《小深度计算的威力》我们所知道的最好是布尔电路的Valiant构造：将深度线性大小的电路记录到深度3的子表达式电路。（我们对算术电路了解得更多。）在ACC上，Beigel / Tarui的一些结果也开始包含在超大型的有界深度电路中。我不记得它被扩展到所有了。 $NC^1$

— V·维奈
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Thanks for the interesting pointers. I am mainly interested on the likeliness of the existence of such simulation (i.e. conjectures and hypothesis that would imply a negative or positive answer for

P / p o l y

$\mathsf{P/poly}$ and similar classes like

N C

$\mathsf{NC}$ where the answer is not known unconditionally.) Do we know anything like that?

— Kaveh

Unfortunately, nothing. I was thinking of some of the old papers by Buhrman/Homer and others but don't remember anything of this sort. Will get back if something turns up.

— V Vinay