有界度图上近似分数色数的硬度

是。

如果我理解正确，那么Khot（2001）中的定理1.6的证明表明，即使我们关注足够高次的有界图，也很难区分以下两种情况：

从分数色数的角度来看，这两种情况是：

现在我们必须记住，我们需要足够高的度数（作为的函数）。但据我所知，该证明具有以下便利的推论，可能已经足以满足您的目的： $k$

给定任何常数，存在常数和使得NP-hard中的以下问题：给定最大度数的图形，确定的分数色数最多为还是至少为。 $\alpha$ $\Delta$ $c$ $G$ $\Delta$ $G$ $c$ $\alpha c$

当然，这已经意味着没有PTAS，除非P = NP。

— Jukka Suomela
source

当然，最后一个推论肯定在常量上还有其他修饰符，否则，对于，和较小值，这是众所周知的...

Δ

$\Delta$

c_{1}

$c_1$

c_{2}

$c_2$

— Andrew D. King

@ AndrewD.King：是的，您可以任意设置它们的大小，等等。但是也许您可以发布一个答案，表明可以通过使用较早且更简单的技术来推论出简单的推论-我想它已经是足以回答OP的问题？

— Jukka Suomela 2011年

@JukkaSuomela我的意思是，如上所述，这不能证明APX的硬度。例如，众所周知（Holyer，SICOMP，1980年），确定三次图的色指数是NP-hard，意味着确定最大度为4的线图的色数是否是NP-难。是4。我想你的意思是：给定常数，存在常数，和，使得，...是吗？

k

$k$

Δ

$\Delta$

c_{1}

$c_1$

c_{2}

$c_2$

k c_{1} < c_{2}

$kc_1<c_2$

— 安德鲁·金

@ AndrewD.King：是的，我将编辑答案。希望这样会更有意义。:)

— Jukka Suomela 2011年