XORification的用途

XORification是使布尔函数或式更难由每个变量替换技术通过的XOR ķ ≥ 2层不同的变量X 1 ⊕ ... ⊕ X ķ。 $x$$k\geq 2$$x_1 \oplus \ldots \oplus x_k$

我知道此技术在证明复杂性中的用途，主要是为基于分辨率的证明系统获得空间下界，例如，在论文中：

• 艾丽·本·萨森（Eli Ben-Sasson）。调整空间权衡以解决问题。STOC 2002，457-464。
• Eli Ben-Sasson和JakobNordström。了解证明复杂性中的空间：通过替代的分离和权衡。ICS 2011，401-416。

这种技术在其他领域还有其他用途吗？

这是我们课堂上目前正在讨论的一个相关示例。

“存储访问功能”在位上定义为：$2^k+k$

$SA(x_1,...,x_{2^k}, a_1,...,a_k) = x_{bin(a_1 \cdots a_k)}$

其中是{ 1 ，… ，2 k }中与字符串a 1 ⋯ a k对应的唯一整数。$bin(a_1 \cdots a_k)$$\{1,\ldots,2^k\}$$a_1 \cdots a_k$

$SA$$O(k \cdot 2^k)$$2^k$$k$$a_i$$1$$x_i$

$2^{k+1}$$2^{3k}$

$SA(x_1,...,x_{2^k}, \bigoplus_{j=1}^{2^k/k} a_{1,j},..., \bigoplus_{j=1}^{2^k/k} a_{k,j}) = x_{bin(a_1 \cdots a_k)}$

在文献中这通常被称为“安德列夫函数”。Hastad 证明（改进了Andreev的观点的一部分），立方尺寸公式是必不可少的。（也很难找到接近立方大小的公式。）

$X$$Y = X_1 \oplus X_2 \oplus \cdots \oplus X_k$$k$$X_i$$X$

如今，该技术已成为加密领域的标准技术，通常用于将弱结构（承诺方案，遗忘的传输协议等）放大为强结构。