有界树宽图的禁止未成年人

这个问题类似于一个我以前的问题。已知对于最大t的树宽图，是禁止的未成年人。$K_{t+2}$$t$

是否有一个结构良好，参数化的无穷系列图（除了完整图和网格图以外），对于每个树宽图，它们都是最小的禁止未成年人。换句话说，在r个顶点上是否存在显式图（这不是完整图），从而对于最多r的树宽图，G r是禁止的未成年人，其中r是t的函数？$G_r$$r$$G_r$$r$$r$$t$

完整的禁止未成年人的树宽图最多为三个。有关更多详细信息，请参见此Wikipedia文章。

是否知道最多四个树宽图的禁止未成年人的完整集合？

如果G是通过将两个顶点x和y相加而由不是小集团的较小图H构成的，则x和y不彼此相邻，而是与G的所有其他顶点相邻，则。因为，在G的任何树分解中，x和y具有不相交的子树或它们具有重叠的子树。如果它们具有不相交的子树，则所有其他子树必须包括x和y的树之间的最短路径，由此得出树宽为n − $tw(G)=tw(H)+2$$G$$x$$y$$x$$y$$n-2$; 假设是不是一个集团然后可以用来显示ñ - 2 ≥ 吨瓦特（ħ ）+ 2。或者，如果x和y具有重叠的子树，则每隔一个顶点必须有一个子树，该子树接触x和y的两个子树的交点，我们可以将树分解限制为该交点，从而得到x和y的树分解参与每个树节点。$H$$n-2\ge tw(H)+2$$x$$y$$x$$y$$x$$y$

这意味着hyperoctahedral图表与2个ķ节点为宽度最小禁止未成年人2 ķ - 3。为，八面体图形ķ 2 ，2 ，2是最小的禁止未成年宽度3，从该参数的上面表明hyperoctahedral图具有宽度2 ķ - $K_{2,2,2,\dots}$$2k$$2k-3$$K_{2,2,2}$$2k-2$。并且，如果在超八面体图中执行了任何边收缩或边删除操作，则该图的对称性使我们可以假定该操作正发生在基本八面体的十二个边之一中，从而导致其宽度和所有超八面体的宽度从中减少。

（其他类的图形，你应该包括在你的问题与完全图沿是网格图。一个网格有树宽[R ，它是从总图未成年人分开，因为它的平面，因此有更多的不完整的未成年人而不是四个顶点。但是，这不是最小的禁止次要对象，因为一些小的更改（例如，收缩角顶点）不会更改其树宽。）$r\times r$$r$

在稀疏的障碍物和精确的树宽确定中，Lucena指出，在桑德斯（Sanders）博士论文中，“ 75个左右最小的未成年人禁止树宽$\leq 4$ 给出，尽管没有得到证实，但可能构成整个障碍物。”