就查询复杂度而言，严格在经典和量子之间计算的模型

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众所周知，就查询复杂度而言，量子计算机绝对比经典计算机强大。

就查询复杂性而言，是否还有其他模型（自然模型或人工模型）严格在量子模型和经典模型之间？

分隔可以打开

特定的问题：模型X计算函数查询严格比量子查询多，但是查询数少于经典查询的下限，或者 $f$
不同的问题：模型X所计算的函数严格比量子计算要多，但函数的查询要比经典方法少。 $f_1$ $f_2$

在这两种情况下，我们都希望每个函数都具有以避免难以与量子进行比较的示例（例如非确定性查询的证书复杂性）。这里（和）是双面误差量子（和经典随机）查询复杂度，并且不等式在恒定因子之内。 $f$ $Q_2(f) \leq X(f) \leq R_2(f)$ $Q_2(f)$ $R_2(f)$ $1/3$

cc.complexity-theory quantum-computing query-complexity

— Artem Kaznatcheev
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提出这种模型的一种简单方法是，首先创建一个量子计算的受限模型，该模型仍然可以执行非经典的操作，然后免费为其提供经典计算。

这种策略的一个示例是一个干净的qubit模型（以及BPP机器）。一些参考文献：关于一位量子信息的功效，用Unit和一个纯量子位计算以及估计琼斯多项式对于一个纯量子位是一个完整的问题。

另一个示例是拥有对数深度（或多对数深度）量子电路，并且可以使用经典计算机。这将产生类似。 $BPP^{BQNC}$

— 罗宾·科塔里（Robin Kothari）
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这当然可以解决计算复杂性，但是可以解决查询复杂性吗？我没有立即看到一个问题，一个干净的qubit模型+ BPP产生的查询复杂度要比经典机器好。而且，一般而言，该技术可能会失败，因为给Clifford组或匹配门计算机提供经典计算会使它们发展为通用量子计算。

— Joe Fitzsimons

@JoeFitzsimons：我想不出什么主意，但是我认为Dan Shepherd在他的论文中显示了BPP和一个干净的qubit模型之间的预言分离。当然，您的第二点是有效的。

— 罗宾·科塔里

但是可以肯定的是，oracle分隔不一定意味着查询复杂度分隔。

— Joe Fitzsimons

我同意@JoeFitzsimons，尽管DQC1模型很有趣，但是我还没有看到查询复杂度的分离。诸如轨迹估计或琼斯多项式问题的彼得·索尔（Peter Shor）变体之类的自然问题似乎很难在查询模型中出现。

— Artem Kaznatcheev

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不是一个真正的完整的答案，但如果你准备放松约束（或），然后一个答案似乎是限制在祈福集团计算的量子计算机。这样的机器可以实现Deutsch算法，因此可以与经典情况分开，并且可以通过全量子机器轻松地进行模拟。但是，这种机器在计算上不是通用的，因此存在一些根本无法执行的查询功能（例如，计算oracle输出的AND）。 $X(f)\leq D(f)$ $R_2(f)$

— 乔·菲茨西蒙斯
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P

$\mathsf P$

\oplus L

$\oplus L$

P

$\mathsf P$

L

$\mathsf L$

2

也许这种计算模型更清楚的例子是@RobinKothari在他的回答中解释的DQC1。请参阅他的答案中的参考文献，以对模型进行很好的介绍。

同样，最近，在《自然》杂志上有一篇关于量子不和谐的文章。量子不和谐是非经典相关性的一种信息理论量度，可以概括纠缠。这是链接。您会看到那里有一些计算示例，其中纠缠并没有发挥根本作用，即其他非经典相关性就是那些加快计算速度的相关性。这发生在DQC1中，用于计算矩阵的轨迹（请参阅Datta，Shaji和Caves的论文）。文章中有趣的是，它提出了“基于量子不和谐的算法”的问题，即不需要纠缠来实现量子加速的算法。那是在完整的量子计算和经典之间。

另一个可能属于此类（在全量子和经典之间）的模型是Arkhipov和Aaronson提出的线性光学模型。看到这个问题的一个很好的解释。

我不知道这些模型在查询复杂度方面适合什么地方，但是可能是一个很好的起点。

— 马科斯·维拉格拉
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