SERF可归约性和次指数算法

我有一个关于Impagliazzo，Paturi和Zane的SERF可归约性以及次指数算法的问题。SERF可简化性的定义如下：

如果是SERF可稀释至和有算法为的每个，则有算法为的每个。（这两个问题的硬度参数由表示。） $P_1$ $P_2$ $O(2^{\varepsilon n})$ $P_2$ $\varepsilon > 0$ $O(2^{\varepsilon n})$ $P_1$ $\varepsilon > 0$ $n$

一些消息来源似乎暗示以下内容也成立：

如果被SERF还原为并且算法为，那么算法为。 $P_1$ $P_2$ $O(2^{o(n)})$ $A_2$ $O(2^{o(n)})$ $P_1$

我的问题是，后一个要求实际上是否成立，如果成立，在某处是否存在证明的书面记录？

作为背景，我一直试图了解指数时间假说的相关领域。IPZ限定次指数问题那些有算法为每个，但是这显然是不是在当前知识的光足以暗示次指数算法的问题的存在。SERF的可还原性似乎也存在相同的差距，但我部分希望我在这里缺少一些东西。 $O(2^{\varepsilon n})$ $\varepsilon > 0$

cc.complexity-theory reference-request

— 珍妮·科洪宁
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编辑：正如瑞安在评论中指出的那样，一个问题可能具有一个非均匀算法，该算法的运行时间对于任何常数（该算法可以访问）但没有统一的时间算法。 $O(2^{\epsilon n})$ $\epsilon > 0$ $\epsilon$ $2^{o(n)}$

由于SERF减少是图灵减少的一个族，每个，我得出结论，它们只能用于从或时间获得时间算法。算法。 $\epsilon>0$ $O(2^{\epsilon n})$ $O(2^{\epsilon n})$ $2^{o(n)}$

以下定理由Chen等人证明。[2009]。

定理2.4。令是一个无递减且无界的函数，令是一个参数化问题。然后下面的语句是等效的：（1）可以及时解决对于任何常数，其中是一个多项式; （2）可以在时间求解 $f(k)$ $Q$
$Q$ $O(2^{\delta f(k)}p(n))$ $\delta > 0$ $p$
$Q$ ，其中是多项式。 $2^{o(f(k))} q(n)$ $q$

服用我们得到这样的问题：具有为每一个时间算法，当且仅当它具有时间算法。 $f(k)=n$ $O(2^{\epsilon n})$ $\epsilon>0$ $2^{o(n)}$

Chen等人的论文中提到了这一点。这种等效性以前曾被直观地使用过，但正在引起研究人员的困惑。

— 塞尔·加斯珀斯
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f

$f$

A

$A$

2^{δ f (k)}

$2^{\delta f(k)}$

δ

$\delta$

δ

$\delta$

A

$A$

f

$f$

2^{o (n)}

$2^{o(n)}$

2^{o (m)}

$2^{o(m)}$

ε > 0

$\varepsilon > 0$

O (2^{ε n})

$O(2^{\varepsilon n})$

2^{o (n)}

$2^{o(n)}$

ε

$\varepsilon$

似乎Flum和Grohe在书中的答案中给出了一个定理的证明。参见引理16.1。

— Janne H. Korhonen