高维凸多面体的计算量

我正在寻找用于计算/估算高维凸多面体的体积的软件。更具体地说，我对一个程序感兴趣，该程序可以处理维空间中具有个顶点的物体，其参数大致如下所示：和。注意，不能保证面数。 $n$ $d$ $d \le 50$ $n \le 1000$

Jeff Erickson的页面上有一个程序Vinci-1.0.5的链接，该程序的硬限制为255张。这是实现的限制，算法本身可能在合理的时间内处理更多的面孔。

我找不到基于马尔可夫链的估计方法的任何实现，尽管我想它们的效率会更低。

是否有任何软件可以处理上述参数范围或对此有一定程度的放松？我也非常感谢其他参考。

— 格里高利·雅罗斯拉夫采夫（Grigory Yaroslavtsev）
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您可以尝试使用qhull http://www.qhull.org/-它可以计算顶点的凸包的体积。但是，根据先验知识，我看不出有任何理由对您的数字范围合理执行。如果qhull不起作用，则可以尝试CGAL / GALIA。在最坏的情况下，您可以尝试实施您提到的一种随机游走算法-在这种情况下，它们应该不太难实现，但是涉及到的常数可能会非常大...

— 萨里尔·哈皮德（Sariel Har-Peled）
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谢谢，萨里尔！Qhull在d = 10，n = 32的情况下为我工作，但在d = 15，n = 64的情况下似乎永远被困住。考虑到它实现的算法，它看起来更面向低维空间。根据这两个参数，是否有可能对凸包算法的渐近运行时间进行分析？

— Grigory Yaroslavtsev 2012年

实际上，该网站说：“对于凸包和半空间交叉点，Qhull可能用于2-d到8-d。” 因此卡住15天也就不足为奇了。

— Grigory Yaroslavtsev 2012年

目前，福田的cdd（cs.mcgill.ca/~fukuda/soft/cdd_home/cdd.html）似乎最有前途，我将尝试使用它。

— Grigory Yaroslavtsev 2012年

好。众所周知，具有

n

$n$ 顶点

d

$d$ 尺寸在最坏的情况下

n^{\floor d / 2}

$n^{\floor{d/2}}$ 方面。推杆

n

$n$ 弯矩曲线中的点

d

$d$ 尺寸为您提供了这样的多面体。在我看来，体积计算的完成速度不可能比构面的发展更快。所以，你真的要实行随机游走的论文，如果你想更好的效果....

— 沙利叶喀拉-佩莱德