Questions tagged «convex-geometry»

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具有最低预期l2范数的凸体
考虑以原点为中心并且对称的凸体KKK(即,如果则)。我希望找到一个不同的凸体,使和以下度量最小化:x∈Kx∈Kx\in K−x∈K−x∈K-x\in KLLLK⊆LK⊆LK\subseteq L f(L)=E(√xT⋅x)f(L)=E(xT⋅x−−−−−√)f(L)=\mathbb{E}(\sqrt{x^T \cdot x}),其中是从L随机选择的一个点。xxx 可以将常数因子近似地用于该度量。 一些注意事项-关于本身就是答案的第一个直观猜测是错误的。例如,认为是非常高尺寸的薄圆柱体。然后,通过让具有更多接近原点的体积,我们可以得出使得。K K L f (L )&lt; f (K )LKKKKLLf(L)&lt;f(K)f(L)<f(K)LL

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计算多面体的Löwner-John椭球
CCCCCC 有界多面体的MVE是否有快速的(即基于非椭球法的)近似值,仅以其相交定义的半平面表示?特别是,我会对按时间多项式运行的方法和维数和反误差感兴趣1 / ε1个/ε1/\varepsilon。

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学习平面中的三角形
我给学生们分配了一个问题,即找到一个与R 2中的个点的集合一致的三角形,并用± 1标记。(A三角形Ť是一致的与标记的样品,如果Ť包含的所有正和无负点的;可以通过假设,样品坦言至少1一致的三角形)。米mmR2R2\mathbb{R}^2±1±1\pm1TTTTTT 他们(或我)可以做的最好的事情是在时间运行的算法,其中m是样本大小。谁能做得更好?O(m6)O(m6)O(m^6)mmm

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这个“亚群包装”多表位是整体的吗?
令为一个有限的阿贝尔群,并令为的多面体,定义为满足以下不等式的点:P - [R Γ XΓΓ\GammaPPP[RΓRΓ\mathbb{R}^\GammaXxx ∑G∈ g ^XG≤ | G |XG≥ 0∀ ģ ≤ Γ∀ 克&Element; Γ∑g∈Gxg≤|G|∀G≤Γxg≥0∀g∈Γ\begin{array}{cl} \sum_{g\in G} x_g \le |G| & \forall G \le \Gamma \\ x_g \ge 0 & \forall g \in \Gamma \end{array} 其中表示是的子组。是整数吗?如果是这样,我们可以表征其顶点吗?ģ Γ P摹≤ ΓG≤ΓG \le \GammaGGGΓΓ\GammaPPP 我的问题最初是由,其中一些小例子()提示答案是“是”和“也许,但这并不简单”。我还尝试了9个和10个元素上的循环基团,以及,其中多面体也是不可或缺的。当是,和任何一个时,多面体不是整数,因此,阿拉伯语显然是必不可少的。 Ñ = 2 ,3 ˚F 2 …


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用椭球的凸包逼近凸体的算法
我正在结构工程领域工作,我想找到一个有效的算法,以椭球的凸包为固定点构造凸体的近似值(以Hausdorff度量)。目前,我仅在尺寸2和尺寸3中工作。ķķKññnññn 我的第一个想法是在对偶空间工作中使用的支撑功能的,我可以计算样品单位球上的点,并且最小化之间的离散误差和近似组的支撑功能在规范中。HķHķh_KķķK中号中号M小号d小号dS_dHķHķh_K升∞升∞l^{\infty} 有人有其他想法或参考要给我吗?我找不到与此主题相关的任何工作。

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高维凸多面体的计算量
我正在寻找用于计算/估算高维凸多面体的体积的软件。更具体地说,我对一个程序感兴趣,该程序可以处理维空间中具有个顶点的物体,其参数大致如下所示: 和。注意,不能保证面数。ññndddd≤ 50d≤50d \le 50ñ ≤ 1000ñ≤1000n \le 1000 Jeff Erickson的页面上有一个程序Vinci-1.0.5的链接,该程序的硬限制为255张。这是实现的限制,算法本身可能在合理的时间内处理更多的面孔。 我找不到基于马尔可夫链的估计方法的任何实现,尽管我想它们的效率会更低。 是否有任何软件可以处理上述参数范围或对此有一定程度的放松?我也非常感谢其他参考。
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