简化版纸牌游戏获胜者
我已经在MathOverflow中提出了这个问题，但没有任何令人满意的答案。 考虑以下两人游戏，它是称为Winner的纸牌游戏的简化形式。（以下表述摘自Guillaume Brunerie关于MathOverflow的评论。） 有两个玩家A和B。每个玩家都有一组纸牌（ { 1 ，… ，n }{1个，…，ñ}\{1,\dots,n\}），两个玩家都可以看到。游戏的目的是摆脱自己的牌。第一个玩家玩桌上的任何纸牌，然后另一个玩家必须玩（严格）更大的纸牌，依此类推，直到其中一个玩家无法玩或决定通过。然后，桌上的纸牌被丢弃，另一位玩家再次玩任何纸牌（随后将有更大的纸牌）重新开始。依此类推，直到两个玩家之一用完纸牌赢得比赛。 我想知道球员的最佳策略（如果他能赢的话）。 正式定义 用表示游戏的配置，其中第一位玩家的卡组为，第二位玩家的卡组为，桌上最大的卡为，其中表示桌上没有卡片。我想给定来计算第一位玩家在配置是否有获胜策略的算法。w （i ，A ，B ）w（一世，一个，乙）w(i,A,B)一个一个A乙乙B一世一世i我= 0一世=0i=0i ，A ，B一世，一个，乙i,A,Bw （i ，A ，B ）w（一世，一个，乙）w(i,A,B) 形式上，我希望有一种算法来计算定义如下的函数：FFf 令，。žñ= { 1 ，2 ，⋯ ，Ñ }žñ={1个，2，⋯，ñ}\mathbb{Z}_n = \left\{1, 2, \cdots, n\right\}乙ø ø 升 = { ˚F 一升小号ê，Ť ř ù ë }乙ØØ升={F一个升sË，Ť[RüË}\mathrm{Bool} = \left\{\mathrm{False}, \mathrm{True}\right\} 函数F：{ …