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用于NP的好的PCP是否为我们提供了整个多项式层次结构的好的PCP？
PCP定理指出，NP中的每个决策问题都有概率可检验的证明（或等效地，存在使用恒定查询复杂度和对数多个随机位的NP中定理的完整且准声音的证明系统）。 PCP定理周围的“民间智慧”（暂时忽略了PCP在近似理论上的重要性）是，这意味着可以用严格的数学语言编写的证明可以有效地检查到所需的准确度，而无需阅读全部证明（或大部分证明）。 我不太明白这一点。考虑不加限制地使用量词的命题逻辑的二阶扩展（有人告诉我它已经比ZFC弱，但我不是逻辑学家）。我们已经可以开始表达通过交替量词不能被NP访问的定理。 我的问题是，在高阶命题陈述中是否存在一种简单的，已知的“展开”量词的方法，以便NP中定理的PCP同样适用于任何级别的PH。可能无法做到这一点–在最坏的情况下，展开量化器会花费我们证明系统的健全性或正确性的恒定部分。