逆向选择问题中的约束和松弛约束

当我处理约束最大化时，一旦我面临不平等符号的约束，我必须理解哪一个是绑定的，哪些是松弛的。

如果我发现约束是绑定的，我可以很容易地在目标函数中替换它，但如果我发现约束是松弛的（它与不等式一致）会怎么样？我应该将其保持在最大化问题中还是可以摆脱它？

我问它，因为我的教授给了我们两种方法来理解约束是否松弛：一种是使用松弛条件计算拉格朗日量; 另一个是试图了解在给定其他约束的情况下是否隐式满足约束。在最后一种情况下，似乎我可以摆脱隐含满足的约束，因为它们对我来说似乎是多余的。

我给你这个问题作为一个例子：有两种类型的人的与。为了使问题有趣，我们假设。 $\theta_L, \theta_H$ $\theta_H>\theta_L$ $\psi > \beta$

\begin{matrix} 米 一种 X_{C_{H} ， C_{大号} ， q_{H} ， q_{大号}} ψ （ C_{大号} - v （ \frac{q_{大号}}{θ_{大号}} ） ） + （ 1 - ψ ） （ C_{H} - v （ \frac{q_{H}}{θ_{H}} ） ） \end{matrix}

$\begin{gather*} max_{c_H,c_L,q_H,q_L}\ \psi(c_L - v(\frac{q_L}{\theta_L})) + (1-\psi)(c_H - v(\frac{q_H}{\theta_H})) \end{gather*}$

\begin{matrix} β （ q_{大号} - C_{大号} ） + （ 1 - β ） （ q_{H} - C_{H} ） \geq 0 （ 乙 C ） \end{matrix}

$\begin{gather*} \beta(q_L-c_L)+(1-\beta)(q_H-c_H) \geq 0\ (BC) \end{gather*}$

\begin{matrix} C_{大号} - v （ \frac{q_{大号}}{θ_{大号}} ） \geq 0 （ 一世 {[R}_{大号} ） \end{matrix}

$\begin{gather*} c_L - v(\frac{q_L}{\theta_L})\geq 0 \ (IR_L) \end{gather*}$

\begin{matrix} C_{H} - v （ \frac{q_{H}}{θ_{H}} ） \geq 0 （ 一世 {[R}_{H} ） \end{matrix}

$\begin{gather*} c_H - v(\frac{q_H}{\theta_H}) \geq 0 \ (IR_H) \end{gather*}$

$IR_H$ $BC$ $IR_L$

microeconomics adverse-selection

— PhDing
source

我认为一种选择是用等式转换不等式约束，然后继续使用等式约束优化方法。

— 2016年

是。这就是重点。有些约束是有约束力的，有些则不然。先验你不知道哪个是哪个。一旦你知道哪个是哪个，你就可以'解决模型'，正如你所说的那样忘记非约束性的，我们将绑定的那些作为等式，因为，嗯，它们是有约束力的。

— Fix.B.

好的，所以如果我能够证明一个松弛的约束，我可以将它从拉格朗日中移除，因为它的乘数将等于0？

— 2016年