我正在为我的候选人资格考试学习，在上一次考试中遇到了这个问题。问题在考试的TFD（真，假，可辩论）部分中。索赔是：

生产中没有吉芬的投入。

我认为这个问题非常有趣，应该引起一些有趣的讨论。我的直觉告诉我，这是错误的，因为如果消费者方面有吉芬产品，那么生产者方面肯定有吉芬产品。但是，我想不出具体的反例。在消费者理论中，他们声称吉芬商品是在商品对消费者如此重要时出现的，以至于价格上涨时，他们决定只购买商品而不购买其他商品。例如，经济学家认为，吉芬（Giffen）唯一现实生活中的好状况之一就是爱尔兰马铃薯饥荒中的马铃薯。他们声称土豆是爱尔兰人饮食中的主食，以至于价格上涨时，爱尔兰人民决定不购买其他食物（例如肉类），并将所有食物预算都用于购买土豆。

在任何情况下，我们可能会看到企业/行业以类似的方式行事？你们有什么感想？生产中是否有任何吉芬产品投入？

我相信答案是正确的。

基芬商品是收入效应超过替代效应的商品。

$$\begin{align} \max_{\vec x} \ \ \ & U(\vec x) \\ & \text{s.t.} \ \ \ \vec p \cdot \vec x \leq I \end{align}$$

首先，如果您考虑消费者的问题（例如此处的效用最大化），则商品价格的变化会通过边际替代率影响商品的相对可替代性，并且会通过预算约束影响购买力。

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让我们考虑一个利润最大化的公司，它限制了他们可以花多少钱。为简单起见，让我们使用具有可生产函数的单一输出技术。令为输入向量（表示为负值），为输入价格的向量，而为输出价格。$f(\vec z)$$\vec z$$\vec w$$p$

$$\begin{align} \max_{\vec z} \ \ \ & pf(\vec z) + \vec w \cdot \vec z \\ \text{s.t.} & \ \ \ \vec w \cdot \vec z \leq B \\ & \ \ \ z_i \leq 0 \\ \end{align}$$

通常，我们对生产有一个约束，但是我们有一个“预算”约束。如果我们在这里成立拉格朗日会怎样？

$$\mathcal{L} = pf(\vec z) - \vec w \cdot \vec z - \lambda(\vec w \cdot \vec z - B) + \vec\mu \cdot \vec z$$

采取一阶条件：

$$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial z_i} = pf_{z_i}(\vec z) - w_i - \lambda w_i + \mu_i = 0 \tag{1}$$

$$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial f(\vec z)} = p = 0 \tag{2}$$

$$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \lambda} = \vec w \cdot \vec z - B = 0 \tag{3}$$

在预算约束约束的内部解决方案中，我们应该具有最佳的来解决FOC。$\vec z^*$

$$p \frac{\partial f(\vec z^*)}{\partial z_i} = w_i$$

但是您解决了（1）：

$$p \frac{\partial f(\vec z^*)}{\partial z_i} = - \frac{\mu_i}{1 + \lambda}w_i$$

（3）对解决拉格朗日乘数没有任何帮助。（2）胡说八道。

更好的约束条件是，其中表示输出的标量。$y - f(\vec z) \leq 0$$y$

没有“收入效应”，就没有太多研究吉芬行为的方法。生产者理论不使用预算约束来解决这类问题。投入价格的上涨将始终减少对该投入的使用，除非采用角落解决方案，否则解决方案可能没有任何变化。因此，不能有Giffen输入。

没有基芬输入。假设有商品，包括所有输入和输出。甲价格体系那么一个向量。可以通过生产计划来给出公司的生产决策。这个想法是表示良品产生的净输出。如果是输入，则此输入为负。这种写生产计划的方式具有奇妙的效果，即 等于收入减去成本，因此当公司可以在价格系统实际出售时获利。$l$$p=(p_1,\ldots,p_l)\in\mathbb{R}^l$ $y=(y_1,\ldots,y_l)\in\mathbb{R}^l$$y_j$$j$

$$p\cdot y=\sum_{j=1}^lp_jy_j$$ $y$$p$。收入来自正条目，输出乘以价格，来自负条目的成本。现在，假设和是两个价格系统，而和是两个生产计划，使得在给定价格系统情况下利润最大化，而在给定价格系统情况下利润最大化。然后，我们必须（稍后再说为什么）具有 如果和仅在商品的价格上有所不同，这使我们 $p$$p'$$y$$y'$$y$$p$$y'$$p'$ $$(p-p')\cdot(y-y')=\sum_{j=1}^l(p_j-p_j')(y_j-y_j')\geq 0.$$ $p$$p'$$j$$(p_j-p_j')(y_j-y_j')\geq 0$这表明良好的价格的增加永远不能降低良好的净输出量被生产。如果这是输入，则输入为负，则永远不能再使用该输入。$j$$j$

因此，让我们证明。由于的质子传递最大为，因此不能在处获得更高的利润。所以。同样，。因此， $(p-p')\cdot(y-y')\geq 0$$y$$p$$y'$$p$$p\cdot y-p\cdot y'=p\cdot (y-y')\geq 0$$p'\cdot y'-p'\cdot y=p'\cdot (y'-y)\geq 0$

$$(p-p')\cdot(y-y')=p\cdot (y-y')+(-p')\cdot(y-y')=p\cdot (y-y')+p'\cdot(y'-y)\geq 0.$$

消费者的问题

我们假设单调凹面效用函数，即减少边际效用和约束预算约束。

一阶条件是： 其中是商品的边际效用。

$$\frac{P_A}{P_B} = \frac{\text{MU}_B}{\text{MU}_A}$$ $\text{MU}_i$$i$

现在假设增加，一阶条件仍应保持，因此右侧也应增加。如果A是吉芬商品，那么在有约束力的预算下，消费者购买更多A，而购买更少B。因此增加，而减少，因此比率增加。$P_A$$\text{MU}_B$$\text{MU}_A$

生产者的问题

不失一般性，我用两个传统投入劳动和资本。我还假设两种投入的边际产品都在减少。对于内部解决方案， $L$$K$

$$\begin{align*} P\cdot\text{MP}_{L} & =w\\ P\cdot\text{MP}_{K} & =r \end{align*}$$ 消费者问题与公司问题之间的区别之一是，只要效用函数严格是单调的，消费者就会花费所有预算。但是，如果生产更多意味着损失更多，那么一家公司可能选择将部分或全部资金留在桌上。但是，在检查基芬行为时，我们需要保持预算不变。因此，应该在企业在输入价格变动之前和之后都用尽不变预算的假设下提出问题。由于产品价格足够高，边际产品较高或投入品价格较低，我们假设这是事实。

现在假设工资增加了。只有当公司使用更多的劳动力时，劳动力才是基芬的投入。从关于劳动的第一个方程式中，我们知道劳动的边际产品必须增加。在边际产品减少的情况下，以下任一情况可能成立：

1. 公司使用的劳动力较少，因此较高。$\text{MP}_L$
2. 该公司使用更多的劳动力，但由于投入之间的一定程度的互补性，如果资本也增加了，仍然可以达到更高的。$\text{MP}_L$

但是具有约束力的预算排除了第二种可能性：更高的劳动力成本和更多的劳动力意味着更少的资本。因此，我认为Giffen输入不存在“行为良好”的生产功能，至少对于内部选择而言不存在。但是我还没有研究过具有病理性质的生产函数，例如当较高的资本存量减少了劳动的边际产品（负交叉偏导数）时。

可能有“基芬输入”，但实际上很少见到它们。

我们可以分解生产者理论中的产出效应和替代效应。在消费者理论中，我们使用了Slutsky分解来发现收入和替代效应。这是通过将补偿（希克斯）需求设置为等于未补偿（马歇尔）需求，然后对相关商品的价格采用导数来实现的。类似地，我们可以分别通过利润函数和成本函数的导数相对于我们要分析的输入的价格找到补偿后和未补偿的要素输入需求。然后，我们将它们彼此相等，并就输入价格再次取导数。

随着投入价格的上涨，我们发现替代效应将始终为负。如果我们固定输出级别，则输出效果将为零，并且永远不会出现劣质或giffen输入。但是，当我们允许输出变化时，我们可以得到全部三个结果：普通输入，劣质输入和giffen输入。

我们可以想象一家公司使用对环境不友好的资源，并面临使用该资源的政治压力。在这种情况下，即使公司的价格因外部政治压力而上涨（企业为维护公众形象而增加需求），并减少使用此类产品，对于公司而言，增加另一种对环境友好的投入的使用仍是合理的。聚光灯消失后价格下降时，此输入。这不是一个完美的例子，但是，giffen的东西在实践中很难找到。然而，背后的理论存在。