基于消费者的资产定价模型，分化问题

关于基于消费者的资产定价模型中使用的差异化技术的一个小问题。

我需要最大化以下等式： $U(c_t) + E_t[\beta \cdot u(c_{t+1})]$

\begin{aligned} 这样的 C_{Ť} & = Ë_{Ť} - p_{Ť} ξ \\ C_{Ť + 1} & = Ë_{Ť + 1} + X_{Ť + 1} ξ \end{aligned}

$\begin{align} \text{such that} \qquad c_t & = e_t - p_t \xi \\ c_{t+1} & = e_{t + 1} + x_{t + 1} \xi \end{align}$

~~哪里 $t$ 是时间下标，和 $S$ 代表西希，希腊的信。我是这个网站的新手，所以还没有想出所有符号的简洁工具。~~

我可以使用替换或拉格朗日公式，我知道两者是如何工作的。令我困惑的是解决方案的一部分。据我所知，偏微分是第一部分的衍生物 $u(c_t)$ 关于 $c_t$ （当使用拉格朗日方法时）或相对于 $\xi$ 如果你使用替代，成为 $u$ ，但我的书（以及一些在线资料）给出了 $u'(c_t)$ ，因此优化问题的解决方案变为 $u'(c_t)p_t = E_t[\beta \cdot u'(c_{t+1})]$

我确定我错过了一个非常简单的区分规则，但我无法在任何地方找到它。

感谢您的关注：）

最好的祝福，

安妮

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— 詹森
source

你是什么意思“成为你”

— VCG 2016年

这是一个很长的句子，可能有点不清楚。我的意思是u（ct）相对于（ct）的导数是u。

— Jansen 2016年

为清晰起见编辑; 让我知道是否有事情结束了

— Kitsune Cavalry

要编写方程式，可以使用Latex的数学运算。话虽这么说，问题不仅仅与你的问题有关吗？

u^{'}

$u^\prime$ 通常表示的一阶导数

u

$u$ 。

u^{'} (c_{t}) = \frac{d u}{d c_{t}} (c_{t})

$u^\prime(c_t)=\frac{du}{dc_t}(c_t)$ ，如果你想。

— bilbo_pingouin 2016年

@KitsuneCavalry很有意思，似乎SE然后完全放弃了我的编辑。或者它可能在审查队列中...但它会与你的某些冲突...

— bilbo_pingouin 2016年