Sannikov（2007）附录A中的证明

我对Sannikov（2007）附录A“ 连续时间内具有不完美可观察动作的游戏”中的证明有一些疑问。

1. 在引理4中，当他在显示的Lipschitz连续性时，他导出了一个辅助函数，取其导数，并将该导数定界（第41页）。他如何获得约束？什么是？他如何约束涉及和的因子？$H_a(w,\theta)$$\theta$$F(\theta^\prime)$$|\mathcal{V}|$$\beta^1$$\beta^2$
2. 在命题4中，为何目标的Lipschitz连续性保证了价值函数的连续性？这仅遵循最大定理吗？如果是这样，为什么我们需要Lipschitz连续性？
3. 同样在命题4中：为什么初始曲率是正的保证它保持正？
4. 幂等性如何保证？$Q_i(a)$$\bar{Q} \geq 1$