效用最大化[关闭]

假设效用函数是。这三种商品的价格相等。代理商在商品上花费的金额为他必须选择以下方案之一：$u(x,y,z)=y*min[x,z]$$M$

A）获得单位的其中单位为。z 1 $1$$z$$1$$x$

B）获得单位的其中单位为。z 1 $1$$z$$1$$y$

C）获得单位和单位与单位y。X 1 / 2 ž $1/2$$x$$1/2$$z$$1$$y$

正确答案是C）。

我知道在最佳束 = z *中。我可以直观地告诉方案C）是效用最大化方案，但我无法用代数证明它。$x^*$$z^*$

我尝试写出预算方程式，对于方案C）和B）来说是相同的。任何有关如何解决这个问题的提示将不胜感激！

（资料来源：德里经济学院2016年入学考试。）

以下假设代理程序以没有库存的方式启动。

如果你只能选择一个方案，那么y将是0第一个方案，min[x,z]将是0第二个方案。因此u也0适用于前两种方案中的任何一种。

对于第三个方案，都y和min[x,z]会>0，因此u也将是>0。