当最初的差异与关于投资与产出关系的定期回归矛盾时

我使用一些有关公司产出和投资的面板数据进行了研究。

我运行了两个方程式。

1. $$y=\beta_0+\beta_1x+\beta_2x^2+\mu$$
2. $$\Delta y=\alpha_0+\Delta\alpha_1x+\epsilon$$

在R中，使用这些命令对这些方程进行了运算

   1) lm(output~investment+I(investment^2))
   2) lm(diff(output)~diff(investment))

第一个方程在1％的水平上具有统计显着性，但是由于第一个差异数据的统计显着性丢失了，因此我得到了相当高的p值，好像这两个变量之间没有任何关系。

对这种结果的解释是什么（即该数据集中的投资与产出之间是否存在关系），我应该在研究中使用哪种回归？

很难说。大概您认为您有一些固定的（不可观察的）遗漏变量，这就是为什么要运行固定效果（FE）/第一个差异的原因。所以我看到这里发生的两件事之一：

1. 固定的省略变量在第一次回归中引起显着性，这意味着您没有显著作用。您是否已固定省略变量？如果不是，则进行第一个回归。

2. 二次模型更适合数据，因此您在第一个模型中具有重要性，但在第二个模型中没有意义。在这种情况下，您可能会产生重大影响。那是真的吗？为什么选择二次规范？理论或散点图是否暗示这是一个好主意？如果没有，则进行第二次回归。

我的建议是，如果您有充分的理由同时尝试使用二次方的固定效应/第一差异。否则，请使用您认为最有价值的规范。

不幸的是，我不熟悉R，因此无法对代码发表评论。