前瞻方程的比较动态

我已经设置并解决了时间内生状态变量，和以及选择变量的优化问题。经过一些操作后，一阶条件的形式如下：α 吨β 吨小号吨小号$t$$\alpha_t$$\beta_t$$s_t$$s_t$

$f(\alpha_t,\beta_t,s_t,s_{t+1})=0$

其中是非线性的，包含对未来冲击实现的期望。在某些规范中，没有明确的解决方案。s $f(\cdot)$$s_t$

我想从基础理论中得出可测试的含义。特别是，我对以下标志感兴趣：

∂小号$\dfrac{\partial s_t}{\partial \alpha_t}$和。$\dfrac{\partial s_t}{\partial \beta_t}$

当我拿出总导数时，我该如何对待？我应该将其视为常数还是包含它？理由是什么？如果需要更详细的说明，请告诉我，我将很乐意更详细地解释这个问题。$s_{t+1}$

谢谢！

在未来和未知的未来数量进入最佳解决方案的那一刻，我们没有其他选择，只能在其位置插入一些估计。更广泛使用的这种估计（但不是唯一的）是条件期望。条件，除之外的所有内容都将被视为常量。由于我们不知道究竟是如何进入函数的，因此我们将抽象符号写为函数：s t + 1 s t + 1$t$$s_{t+1}$$s_{t+1}$$f$

$$E\big[f(\alpha_t,\beta_t,s_t,h(s_{t+1},...)\mid t\big]=0 \Rightarrow f(\alpha_t,\beta_t,s_t,E[h(s_{t+1},...)\mid t]) =0$$

还要记住，条件期望是一个函数，而不是一个常量（因为是无条件的期望值）。

由于这是一个解决方案，为了研究比较静态，必须使用隐函数定理，该定理表明，从解决方案开始，

$$\frac{{\rm d}s_t}{{\rm d}\alpha_t} = -\frac {\partial f(\alpha_t,\beta_t,s_t,E[h(s_{t+1},...)\mid t]) / \partial \alpha_t}{\partial f(\alpha_t,\beta_t,s_t,E[h(s_{t+1},...)\mid t]) / \partial s_t}$$

右侧的偏导数符号传达的信息是，在分子中，不能相对于，而在分母中，不能相对于进行（并且相同）持有）。 但是在两种情况下都是公平的。什么将操作和 yield，当然取决于条件期望的实际表达式。$s_t$$\alpha_t$$\alpha_t$$s_t$$\beta_t$
$E[h(s_{t+1},...)\mid t]$$\partial E[h(s_{t+1},...)\mid t] /\partial \alpha_t$$\partial E[h(s_{t+1},...)\mid t] /\partial s_t$

尝试使用条件期望运算符显式编写等式：

$$\mathbb{E}_t f(\alpha_t, \beta_t, s_t, s_{t+1}) = 0$$

希望这能澄清事情。您可以像通常那样使用任何函数获取总导数，但是是随机变量，因为它不是预先确定的。最后，您正在考虑按概率加权的所有个案。$s_{t+1}$$s_{t+1}$

由于集成了冲击，你可以通过Leibniz的积分规则在积分符号下进行区分。$\mathbb{E}_t$