Questions tagged «mathematical-economics»

数学方法在理论上的应用和经济学分析中的应用。

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经济学中的数学批评
我一直在与许多受过教育的经济学家和经济学博士进行阅读和交谈，他们反对在经济学理论中使用密集的数学和数学证明。具体来说，我一直在与马克思主义和异端说服者交谈，并阅读他们的著作，以期变得更加开放。 他们强调，古典经济学家（例如亚当·斯密，卡尔·马克思和戴维·里卡多）对工作的研究仍然具有现实意义，并且主流经济学如何使用数学的做法是滥用的，并且是一种愚弄大众关于“科学”的尝试。经济学家的做法。 我很难理解这个论点。在经济学中有什么理由反对数学？ 注意：我是主流，喜欢经济学的教授和结构方式。我不是反对经济学的数学家，我只是想知道为什么这是一个论点。
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如何从CES功能获得Leontief和Cobb-Douglas生产功能？
在大多数微观教科书中提到，该弹性常数的取代（CES）生产函数， Q=γ[aK−ρ+(1−a)L−ρ]−1ρQ=γ[aK−ρ+(1−a)L−ρ]−1ρQ=\gamma[a K^{-\rho} +(1-a) L^{-\rho} ]^{-\frac{1}{\rho}} （其中替代弹性为σ=11+ρ,ρ>−1σ=11+ρ,ρ>−1\sigma = \frac 1{1+\rho},\rho > -1）的极限是Leontief生产函数和Cobb-Douglas函数。特别， limρ→∞Q=γmin{K,L}limρ→∞Q=γmin{K,L}\lim_{\rho\to \infty}Q= \gamma \min \left \{K , L\right\} 和 limρ→0Q=γKaL1−alimρ→0Q=γKaL1−a\lim_{\rho\to 0}Q= \gamma K^aL^{1-a} 但是他们从来没有为这些结果提供数学证明。 有人可以提供这些证明吗？ 此外，由于外部指数为，因此上述CES函数包含了恒定的比例缩放（度数的同质性）。如果是，则同质度将为。 - ķ / ρ ķ−1/ρ−1/ρ-1/\rho−k/ρ−k/ρ-k/\rhokkk 如果，限制结果将如何受到影响？k≠1k≠1k\neq 1
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经济理论中的拓扑概念
问题：1960年代后的数学在微观经济学中的主要或系统的应用是什么？ 例如，在19世纪后期，费舍尔首先使用吉布斯的数学思想来构建现代效用理论。在20世纪，Mas-Colell结合了拓扑思想来研究一般均衡。那20世纪末，21世纪初呢？ 例如，考虑有向图理论，测度理论，拓扑，范畴理论和现代同源性或同调性，主题方法，功能集成等。 注1：不包括模型的计量经济学/统计学。唯一使用的现代数学是随机游走理论，而遍历问题是通过复杂分析解决的。RW和EP并非特定于经济学。 任何适当的经济学出版物都是答案。其中还包括在非严格经济学期刊上发表的论文，例如《数学心理学杂志》。 注2：是的，我知道，这种类型的作品很少见（不要与晦涩难懂的事物相提并论：其中一些是众所周知的）。这就是在发布此类参考文献时容易错过的参考。因此是一个问题。
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连续完成市场
在具有有限数量的州n $ $的标准离散时间经济体中，完整的市场经济只是一个拥有$ n $独立资产的经济体（Think Ljunqvist和Sargent第8章）。这是因为$ n $独立资产足以明天跨越这组国家。 我上周与一位教授进行了一次讨论，其中他指出，在考虑资产定价时，连续时间的一个便利是，在连续的时间经济中，人们可以通过无风险债券和风险资产获得完整的市场（独立）对于经济中的每一个布朗运动。 他在我们谈话时解释了这一点，所以我认为我基本上理解它，但想知道是否有人会介意写下细节？ 我可能会在这周花一两天时间（取决于差分微积分的某些属性），所以如果没有其他人回答这个问题，那么希望我能提供一个满意的答案。
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数学的使用和术语的不精确定义
作为经济学的研究生，我一直在尝试扩展数学的“工具集”。在此过程中，我与工程师，物理学家和数学家进行了交谈，其中许多人不愿在经济学中使用数学。他们的论据各不相同，但数学家迈克尔·埃德塞斯（Michael Edesess）的批评总结了一个共同的主题： 经济学假装是数学，但不是数学。有很大的不同。除非首先以极高的精度定义该术语，否则任何数学家都不会在公式或定理的陈述中使用该术语。 尽管经济学家可能认为他们已经定义了诸如“总需求”或“经济增长”之类的术语，但他们应该尝试阅读一些真正的数学知识，以了解确切的定义是什么。我认为，经济学家将定义工作从公式中使用术语的方式推论得出。 我相信我知道（很多）经济术语的精确定义，但是也许Edesess指出了一些我可能不熟悉的更深奥的数学基础。有人可以扩大他的论点，甚至可以反击吗？
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求解Hamilton-Jacobi-Bellman方程；最佳化所必需和充分的？
考虑下面的微分方程 其中 是状态，u是控制变量。该解决方案由 \ begin {align} x（t）= x_0 + \ int ^ t_0f（x（s），u（s））ds给出。\ end {align} ，其中x_0：= x（0）是给定的初始状态。 Xù X （吨）= X 0 + ∫ 吨0 ˚F （X （小号），ù （小号））d 小号。x0：=x（0）x˙(t)=f(x(t),u(t))x˙(t)=f(x(t),u(t))\begin{align} \dot x(t)=f(x(t),u(t)) \end{align}xxxuuux(t)=x0+∫t0f(x(s),u(s))ds.x(t)=x0+∫0tf(x(s),u(s))ds.\begin{align} x(t)=x_0 + \int^t_0f(x(s),u(s))ds. \end{align}x0:=x(0)x0:=x(0)x_0:=x(0) 现在考虑以下程序 s.t. V(x0):=maxu∫∞0e−ρtF(x(t),u(t))dtx˙(t)=f(x(t),u(t))x(0)=x0V(x0):=maxu∫0∞e−ρtF(x(t),u(t))dts.t. x˙(t)=f(x(t),u(t))x(0)=x0\begin{align} &V(x_0) := \max_u \int^\infty_0 e^{-\rho t}F(x(t),u(t))dt\\ s.t.~&\dot x(t)=f(x(t),u(t))\\ &x(0) …
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凸分析在经济学中的应用
我正在采用凸分析的速成课程来补充我的数学技能，并且想知道是否有人知道在经济学中使用这种工具的好方法。更准确地说，到目前为止，我所看到的一些东西并不严格地在凸分析领域，而是非常相关的，例如对偶空间，弱拓扑，次微分和Hahn-Banach定理。 我所知道的唯一例子是消费者理论中的UMP和EMP之间的对偶（当然还有企业最大化和成本最小化的问题）。我还认为，哈恩-巴纳赫（Hahn-Banach）用于第一个福利定理的证明。 这里有没有人在工作中使用过这种数学概念，或者最近有没有有趣的用法？
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具有连续商品的经济体中的最佳消费者
考虑一个具有连续商品的经济，在每个点都有一个商品。[0,1][0,1][0,1] 假设消费者想要最大化 服从 ，其中是第 -th消费的商品，是价格，是消费者的货币收入。∫ 1个0 p 我Ç 我U=∫10cθidi0&lt;θ&lt;1U=∫01ciθdi0&lt;θ&lt;1U = \int_0^1 c_i^\theta\,di\qquad 0<\theta<1c i i p i M∫10picidi=M∫01picidi=M\int_0^1 p_i c_i\,di = Mcicic_iiiipipip_iMMM 例如，在将Dixit-Stiglitz模型应用于宏观经济学或国际贸易时就会出现这种问题。 解决该问题的方法据认为是 ，其中是选择用来确保满足预算约束的常数。甲ci=Ap1θ−1ici=Api1θ−1c_i = Ap_i^{1 \over {\theta-1}}AAA 对于这个结果的推导，我感到不满意，该推导使用拉格朗日乘子来模拟有限数量的商品。得出以上结果的完全数学严格的方法是什么？ 似乎没有唯一的解决方案，因为对于有限数量的值任意更改的值将使效用函数中的积分和预算约束保持不变。我期望完全严格的推导也可以正确指出这种程度的非唯一性。我cicic_iiii 编辑：响应@BKay，@Ubiquitous的评论。我从以商品为起点的经济体开始，将极限设为是，这需要伴随一个论点，该论据表明最优极限是极限问题的最佳选择。我希望引用一个结果，该结果针对此特定问题或适用于此问题的一般结果进行说明。n → ∞nnnn→∞n→∞n \to \infty 回应@AlecosPapadopoulos。在经济学课程的数学中所教授的Langrange乘数法的证明通常是针对有限数量的选择变量。我希望参考一下该方法为选择变量的连续性辩护的地方。另外，我上面提到的非唯一性表明该方法不能完全正确。那么，其有效性到底需要什么条件？
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为什么Cobb-Douglas生产函数如此受欢迎？
作为相对新手的定量分析师/成本分析师，我被要求多次评估给定组织的生产率水平，然后预测接下来的两个时期。我工作的地方是一个相对较小的非营利组织（约30人），致力于食品银行的捐赠和志愿者募捐，所以我不确定公司的规模是否与此有关。 在大多数情况下，我被要求提供特定的单位，而不是百分比变化或弹性，因此我被迫提出两种生产功能之一。 F（x1个，。。。，Xñ）= Σñ我= 1β一世X一世f(x1,...,xn)=Σi=1nβixif(x_1,...,x_n)=\Sigma_{i=1}^n\beta_i x_i F（x1个，。。。，Xñ）= γ分钟（x1个，。。。，Xñ）f(x1,...,xn)=γmin(x1,...,xn)f(x_1,...,x_n)=\gamma \min(x_1,...,x_n) 但是，当我阅读经济文献时，总是看到柯布·道格拉斯（或者像格里格利一样的变种）一直在使用。 我知道它具有数学上显示出单个生产要素的规模收益递减的特性，但是我很难在我的工作中看到它。它是生产真实商品的专有生产功能吗？
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CES生产函数
在使用形式的CES生产函数f(x1,x2)=(xρ1+xρ2)1/ρf(x1,x2)=(x1ρ+x2ρ)1/ρf(x_1,x_2)=(x_1^\rho+x_2^\rho)^{1/\rho} ，我们总是假设。我们为什么要做出这个假设？我知道如果，生产函数将不再是凹面的（因此生产集将不会是凸面的），但这对利润和成本函数意味着什么呢？ρ &gt; 1ρ≤1ρ≤1\rho\leq1ρ&gt;1ρ&gt;1\rho>1
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为什么用衍生工具代替边际成本来代表边际成本？
边际成本定义为“当生产数量增加一个单位时发生的总成本变化”。鉴于总成本函数是可微的，边际成本是导数。但是，如果给我并询问当生产数量从2增加到3时产生的成本，我只需计算；无需将微积分引入图片。通常，。例如，如果，则，但。Ç '（q ）Ç Ç （3 ）- c ^ （2 ）ç （3 ）- c ^ （2 ）≠ Ç '（2 ）ç （q ）= q 2 C ^ （3 ）- c ^ （2 ）= 5 C '（2 ）= 4C（q）C(q)C(q)C′(q)C′(q)C'(q)CCCC(3)−C(2)C(3)−C(2)C(3)-C(2)C(3)−C(2)≠C′(2)C(3)−C(2)≠C′(2) C(3)-C(2) \neq C'(2)C(q)=q2C(q)=q2C(q) = q^2C(3)−C(2)=5C(3)−C(2)=5C(3)-C(2) = 5C′(2)=4C′(2)=4C'(2) = 4 因此，我的问题是： 为什么衍生工具用来代表边际成本而不是差额？ 注意：我认为这个问题一定是在这里问的，但显然不是。（基本）为什么要问。C′(3)≠C(3)−C(2)C′(3)≠C(3)−C(2)C'(3) \neq C(3)-C(2)
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